1.1 算法和数据结构
1.1.1 小灰和大黄
在大四临近毕业时，计算机专业的同学大都收到了满意的offer，可是小灰却还在着急上火。虽然他这几天面试了很多家IT公司，可每次都被面试官“虐”得很惨很惨。
就在心灰意冷之际，小灰忽然想到，他们系里有一位学霸名叫大黄，大黄不但技术很强，而且很乐意帮助同学。于是，小灰赶紧去找大黄，希望能够得到一些指点。
1.1.2 什么是算法
算法，对应的英文单词是algorithm ，这是一个很古老的概念，最早来自数学领域。
有一个关于算法的小故事，估计大家都有耳闻。
在很久很久以前，曾经有一个顽皮又聪明的“熊孩子”，天天在课堂上调皮捣蛋。
终于有一天，老师忍无可忍，对“熊孩子”说：
臭小子，你又调皮啊！今天罚你算加法，算出1+2+3+4+5+6+7……一直加到10000的结果，算不完不许回家！
嘿嘿，我算就是了。
老师以为，“熊孩子”会按部就班地一步一步计算，就像下面这样。
1 + 2 = 3
3 + 3 = 6
6 + 4 = 10
10 + 5 = 15
……
这还不得算到明天天亮？够这小子受的！老师心里幸灾乐祸地想着。
谁知仅仅几分钟后……
老师，我算完了！结果是50 005 000，对不对？
这、这、这……你小子怎么算得这么快？我读书多，你骗不了我的！
看着老师惊讶的表情，“熊孩子”微微一笑，讲出了他的计算方法。
首先把从1到10 000这10 000个数字两两分组相加，如下。
1 + 10 000 = 10 001
2 + 9999 = 10 001
3 + 9998 = 10 001
4 + 9997 = 10 001
……
一共有多少组这样结果相同的和呢？有10 000÷2即5000组。
所以1到10 000相加的总和可以这样来计算：
(1+10 000)×10 000 ÷ 2 = 50 005 000
这个“熊孩子”就是后来著名的犹太数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯 ，而他所采用的这种等差数列求和的方法，被称为高斯算法 。（上文的故事情节与史实略有出入。）
这是数学领域中算法的一个简单示例。在数学领域里，算法是用于解决某一类问题的公式和思想。
而本书所涉及的算法，是计算机科学领域的算法，它的本质是一系列程序指令，用于解决特定的运算和逻辑问题。
从宏观上来看，数学领域的算法和计算机领域的算法有很多相通之处。
算法有简单的，也有复杂的。
简单的算法，诸如给出一组整数，找出其中最大的数。
复杂的算法，诸如在多种物品里选择装入背包的物品，使背包里的物品总价值最大，或找出从一个城市到另一个城市的最短路线。
算法有高效的，也有拙劣的。
刚才所讲的从1加到10000的故事中，高斯所用的算法显然是更加高效的算法，它利用等差数列的规律，四两拨千斤，省时省力地求出了最终结果。
而老师心中所想的算法，按部就班地一个数一个数进行累加，则是一种低效、笨拙的算法。虽然这种算法也能得到最终结果，但是其计算过程要低效得多。
在计算机领域，我们同样会遇到各种高效和拙劣的算法。衡量算法好坏的重要标准有两个。
时间复杂度
空间复杂度
具体的概念会在本章进行详细讲解。
算法的应用领域多种多样。
算法可以应用在很多不同的领域中，其应用场景更是多种多样，例如下面这些。
1. 运算
有人或许会觉得，不就是数学运算吗？这还不简单？
其实还真不简单。
例如求出两个数的最大公约数，要做到效率的极致，的确需要动一番脑筋。
再如计算两个超大整数的和，按照正常方式来计算肯定会导致变量溢出。这又该如何求解呢？
2. 查找
当你使用谷歌、百度搜索某一个关键词，或在数据库中执行某一条SQL语句时，你有没有思考过数据和信息是如何被查出来的呢？
3. 排序
排序算法是实现诸多复杂程序的基石。例如，当浏览电商网站时，我们期望商品可以按价格从低到高进行排序；当浏览学生管理网站时，我们期望学生的资料可以按照学号的大小进行排序。
排序算法有很多种，它们的性能和优缺点各不相同，这里面的学问可大着呢。
4. 最优决策
有些算法可以帮助我们找到最优的决策。
例如在游戏中，可以让AI角色找到迷宫的最佳路线，这涉及A星寻路算法。
再如对于一个容量有限的背包来说，如何决策才可以使放入的物品总价值最高，这涉及动态规划算法。
5. 面试（如果这条也算的话）
凡是已走上工作岗位的程序员，在面试过程中多多少少都经历过算法问题的考查。
为什么面试官那么喜欢考查算法呢？
考查算法问题，一方面可以检验程序员对计算机底层知识的了解，另一方面也可以衡量一下程序员的逻辑思维能力。
1.1.3 什么是数据结构
算法的概念我大致明白了，那数据结构又是什么呢?
数据结构是算法的基石。如果把算法比喻成美丽灵动的舞者，那么数据结构就是舞者脚下广阔而坚实的舞台。
数据结构，对应的英文单词是data structure ，是数据的组织、管理和存储格式，其使用目的是为了高效地访问和修改数据。
数据结构都有哪些组成方式呢？
1. 线性结构
线性结构是最简单的数据结构，包括数组、链表，以及由它们衍生出来的栈、队列、哈希表。
2. 树
树是相对复杂的数据结构，其中比较有代表性的是二叉树，由它又衍生出了二叉堆之类的数据结构。
3. 图
图是更为复杂的数据结构，因为在图中会呈现出多对多的关联关系。
4. 其他数据结构
除上述所列的几种基本数据结构以外，还有一些其他的千奇百怪的数据结构。它们由基本数据结构变形而来，用于解决某些特定问题，如跳表、哈希链表、位图等。
有了数据结构这个舞台，算法才可以尽情舞蹈。在解决问题时，不同的算法会选用不同的数据结构。例如排序算法中的堆排序，利用的就是二叉堆这样一种数据结构；再如缓存淘汰算法LRU（Least Recently Used，最近最少使用），利用的就是特殊数据结构哈希链表。
关于算法在不同数据结构上的操作过程，在后续的章节中我们会一一进行学习。
想不到算法和数据结构包括这么多丰富多彩的内容，大黄，我以后要好好跟你混！
嘿嘿，我所掌握的也只是广阔的算法海洋中的一个小水洼，让我们一步一步来体验算法的无穷魅力吧！