从数学角度定义熵的，是奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼。
在肉眼可见的宏观世界背后，存在一个看不见的微观世界（原子世界）。在这个微观世界中，有无数个原子在以惊人的速度反复地运动和碰撞。乍一看物质在宏观上没什么变化，微观上却在反复变化着。但是，不管怎么组合，不断变化的无数微观状态（分子、原子的位置和移动速度）与宏观状态下的物质都是一样的。
玻尔兹曼在不改变温度和压力等宏观性质的情况下，计算微观状态下可能出现的组合数量，将其总数的对数作为熵的数学定义①。这就是有名的玻尔兹曼公式，它还被刻在了维也纳玻尔兹曼的墓碑上。
这意味着，在不改变宏观状态的情况下，可以实现的微观状态有很多。这与熵大的状态相对应，并且与将熵视作“自由”尺度的理解完全一致。
对于人类活动的熵，也可以直接用这个方法来定义。以人 1 分钟的活动次数表示人的微观状态，在一段期间内，计算微观状态的组合总数，然后取对数，就可以定义人类的熵了。这表示了人类活动的自由度和不受束缚的程度。
假设我们身处全天被强制重复同一机械工作的状况。此时人的行动可选的状态组合数较少，熵变低，即变成不自由的状态。
如果我们每隔 1 分钟用掷骰子来改变行动的话会怎样呢？由于受到每隔 1 分钟就要改变行动的限制，结果接近均匀的随机状态，也就是非自由状态，熵变低。而所谓熵大的状态，指的是从所有的限制中解放出来的自由状态。这实际上就是 U 分布表示的状态。
我们这样定义人类活动的熵，并逐渐延长时间的话，熵也会逐渐增加。
熵会自然而然地增加，意味着在自然规律的推动下，我们和宇宙从各种各样的限制中解放出来，走向自由。
然而，讽刺的是，自由伴随着代价。一直处于自由状态，反而会受到限制。
德国作家米切尔·恩德凭《永远讲不完的故事》和《毛毛》名满天下，他在作品中提到了一个“自由监狱”，讲述了可以自由选择的权利逐渐成为折磨自己的限制的故事。
虽然状况各异，但是一般来说，对自由的认可意味着控制难度的提高。而难以控制的后果，就是人的“活动效率”受限。我们已经分析过了，因为自由，人无法把时间 100% 花在一项活动上，从而也会限制业务生产力和时间利用方法等方方面面。