哲学家从自己的角度思考宇宙如何运作，以及人类对宇宙的理解。他们思考宇宙的结构，同时也为如何描述宇宙的结构而困惑。他们总是疑惑，为什么宇宙中会诞生生命。
宇宙不只是比我们想象的要奇怪，它比我们能够想象的还要奇怪。
——亚瑟·斯坦利·爱丁顿
所有逻辑论证都能被对逻辑推理的简单拒绝击败。
——史蒂夫·温伯格（Steven Weinberg）
是不同部分的和谐，它们的对称性，它们愉快的平衡；简而言之，正是这些带来了秩序，这些实现了统一，让我们立刻清晰地同时看到并理解整体和局部。
——亨利·庞加莱
科学家不是探讨物质世界的唯一一批人。哲学家和其他研究者也想知道宇宙是如何运作的以及我们如何理解它。他们不仅关心结构是什么，也关心为什么会存在结构以及它是如何被描述的。
本章第1节涉及关于科学、宇宙和我们的思维之间关系的哲学问题。第2节讨论了科学和数学之间的关系。第3节提出的问题是，为什么宇宙看上去如此适合生命和理性的出现。
Weinberg（1994，259）。
人类描述自然的方式是人类自己的
在这一节，我将探索科学哲学的不同方面。这个庞大且引人入胜的哲学分支探讨的是自然科学及其取得进展的方式。我没有对科学哲学进行一次详尽的调查，而是精选了该领域的几个核心主题，看看它们如何归属于科学的局限。
归纳问题
科学哲学的重大问题之一是归纳问题（the problem of induction）。简单地说，如果某人所见的每只天鹅都是白色的，为什么他应该相信所有天鹅都是白色的。归纳问题问的是，我们有什么权利将我们的少数观察总结为普遍规律。如果我们一次次看到一种现象，为什么这意味着事情总是如此？并不存在任何合乎逻辑的原因让我们得出这样的结论。很有可能还存在粉色天鹅，只是我们没有见过它们罢了。没有合乎逻辑的理由解释为什么天鹅是白色而不是粉色。
在日常生活中，我们无时无刻不在使用归纳法。我们打开灯的开关，期望灯会变亮。我们打开淋浴，期望喷头喷出热水而不是泥巴。我们做日程安排时总是假设太阳会在第二天升起，只是因为到目前为止它每天都会如此。
在所有这些不同的事件中，我们都在根据有限次数的观察得出结论。我们在一生之中只能见到某些天鹅。我们没有见过所有天鹅。到目前为止，太阳每天早晨都会升起，但我们不知道未来如何，然而我们对未来进行了预测。为什么我们过去的经验给了我们相信未来依旧如此的理由？
这不是个新问题。早在两百多年前，大卫·休谟就指出不存在任何合乎逻辑的原因令归纳法有效。有人可能会反驳说，打开灯的开关灯就亮的原因是，开关导致电流形成完整的回路，而灯泡在电流通过时必定会亮起来。休谟也会对此反驳，称这一长串推理过程只不过是一系列因果行为，而这些因果关系之所以能够建立，是因为我们通过归纳法认为它们有效。每个行为在过去都导致了某种特定的效应，而我们假设这种效应会在将来继续出现。休谟说使用归纳法的人使用的假设是，宇宙不知为何能够随时间变化保持一致。没有理由相信这种假设。
归纳是从许多单一事件的观察到一条普遍规律。方向相反的过程——从一条普遍规律得到某特定事件的结论——称为演绎（deduction）。如果存在一条普遍规律声称所有天鹅都是白的，那么我们就能很有把握地判断某一只天鹅是白的。与归纳相反，演绎是一个合乎逻辑的过程。从“所有人终有一死”和“苏格拉底是一个人”这两个命题中，可以合乎逻辑地推论出“苏格拉底终有一死”。这种论证是无法推翻的。演绎的主要问题在于普遍规律通常来自归纳。
归纳问题深深根植于科学的内核。科学规律的构思过程就是观察现象并将它们总结为普遍规律，我们将这些普遍规律称为自然法则。然而，并不存在真正的原因让我们有权做出这些总结。牛顿用来描述宇宙中成对物体运动状态的法则不是牛顿观察了宇宙中所有成对物体之后得出的。相反，他是通过理解和归纳自己的所见构思出这个法则的。事实上，这个法则在应用到所有成对物体时果真是错的。量子力学已经向我们指出，亚原子粒子不遵循牛顿的简单法则。广义相对论也指出，牛顿的法则并不是故事的全部。我们的结论是，牛顿的法则是用归纳法构思出来的，而它们最后被发现是错的。20世纪的物理学革命发现，它们不适用于非常小或非常大的物体。
这些抽象的认识论话题在关于全球变暖的当代争论中处于核心地位。虽然大多数科学家查看了目前已有的数据并判断是人类导致地球变得更热，但有些科学家并未被说服。他们说没有足够的数据得出这个结论。他们看到历史上也发生过几次冰河时代和冰河消融。他们不认为目前的全球变暖和其他那些时代的有什么区别。这些科学家感觉，在我们得出这样的结论之前必须检查更多的数据，而我们或许永远无法得到如此之多的数据。
不仅是科学，我们的整个世界观都是从归纳法的角度建立的。我们观察现象，然后构思出关于世界真正本质的理论。每次关上冰箱门的时候，我们都确定冰箱里的灯会随之关闭，尽管我们并没有看见它关闭。正如惠勒（Wheeler）所写：“我们称为‘真实’的东西……是想象和理论混合而成的成分复杂的黏稠纸浆，构建在一些观察结果的铁柱子上。”
哲学家们对归纳问题做出了不同的反应。最流行的反应是同意归纳并不总是得出绝对真实，而是给出概率性的真实。如果目前为止看到过的所有天鹅都是白的，那么很有可能现存的所有天鹅也都是白的。此外，你看过的白天鹅越多，就越能肯定所有天鹅都是白的。至于太阳在明天升起，并没有可以证明这一点的逻辑论证。然而，因为太阳在此刻之前的每个早上都升起了，所以它在明天升起的概率非常大，你可以“把自己的老本儿押在明天会有太阳上”。
对归纳问题的另一种可能的答案是，虽然归纳推理或许不符合逻辑，但这是一种确切无疑的人类活动。换句话说，人类在时间的长河中学会了如何从具体现象得出普遍规律。并不是人类的所有归纳都完全正确，但许多是正确的。虽然它可能不是严格的理性过程，但它仍然是合理的人类活动。
20世纪首屈一指的科学哲学家之一卡尔·波普尔（Karl Popper）相信，归纳问题没有真正的解决方案。他声称科学的运转方式并不是科学家试图通过归纳法证实规律。我们发现科学规律的过程不是看看此前发生了什么，然后对其进行一般化总结。相反，科学家先提出假说，这些假说可以被证明是错的（即它们是可证伪的），然后他们试图指出这些假说是错的。稍后我们将见到波普尔的更多思想。
你可能试图忽略归纳的问题，只管大喊一声“它管用！”，毕竟过去每次人类使用归纳法的时候，它都是有效的，所以归纳肯定管用。这种实用主义的解决方案并不恰当。我们在寻找相信归纳法的理由，而你说它在过去管用，所以按照归纳法它将一直管用。但这是在使用循环论证：你在使用归纳法说明归纳法的正当性。大卫·休谟总结了为什么这种论证是不被允许的：“因此，任何源自经验的论据都不能证明过去与未来的相似性，因为所有这些论据都是以这种相似性为前提的。”换句话说，我们假设宇宙保持不变来证明宇宙保持不变。这不合法。
还有一个例子指出了理性和归纳法之间表面上的脱节，这个例子叫作乌鸦悖论（ravens paradox）或亨普尔悖论（Hempel’s paradox）。思考下面这个命题：
所有乌鸦都是黑色的。
你每看见一只黑色的乌鸦，都是在验证这个命题。假设这个命题为真，并思考某个不是黑色的物体。因为这个命题为真，所以这个不是黑色的物体肯定不是一只乌鸦。我们得到了一个在逻辑上等价的命题：
所有不是黑色的物体都不是乌鸦。
这两个命题用不同的方式讲述了同一件事。如果一次观察验证了其中的一个命题，那么它也自动验证了另一个命题。另一方面，如果我们找到了一只不是黑色的乌鸦，那么我们就同时证伪了这两个命题。现在思考一件绿色毛衣。这件物体既不是黑色的，也不是一只乌鸦，所以它是对第二个命题的一次验证。每次我们看见一件绿色毛衣——由于绿色不是黑色而且毛衣也不是乌鸦，我们都是在验证第二个命题，而后者与关于黑色乌鸦的原始命题等价。这就有些令人困扰了，当我们看见一件绿色毛衣或一个蓝色的球时，我们就是在验证所有乌鸦都是黑色的这个命题，这怎么可能呢？
我们甚至还能走得更远。当我们看见一件绿色毛衣时，我们也是在验证下面这个命题：
所有不是蓝色的物体都不是乌鸦。
这件绿色（不是蓝色）的物体是一件毛衣（不是乌鸦）。这个命题等价于：
所有乌鸦都是蓝色的。
所以只要看着这件毛衣，我们就是在验证乌鸦是黑色的，也是蓝色的。这只是对一件绿色毛衣的观察能够验证的无限多个命题中的两个。更糟糕的是，就我们所知，乌鸦不是蓝色的，而这两个命题实际上都是假的。绿色毛衣怎么能如此有助于我们的鸟类学观察呢？
人们为乌鸦问题提供了各种可能有效的解决方案。一种解决方案是只管去同意这个悖论的结论，说当你观察到一件绿色毛衣时，你就是在验证所有乌鸦都是黑色的这个命题。然而，必须将这种验证认为是一种概率性的验证。暂且假设全世界有一百万只乌鸦。你每次看见一只乌鸦而且它是黑色的，你就距离完全验证这个命题近了一百万分之一。相比之下，全世界不是黑色的物体就多得多了。当你看见这些物体中的任何一个，你都距离指出乌鸦的集合是黑色物体的子集更近了一步，如图8.1所示。然而，由于世界上不是黑色的物体如此之多，对这个命题的单次验证对证明这个结论而言是微乎其微的。
图8.1 乌鸦悖论
无论在归纳问题上接受哪种解决方案，你都必须同意，作为科学活动之核心的归纳推理过程超出了理性的束缚。这并不是说归纳法是错的。归纳法显然有用。但我们必须意识到这样一个事实，即它不是一种严格合理的过程。
简洁性，美和数学
归纳法并不是科学家用来发现自然规律和解释宇宙内在运转机制的唯一方法。他们还使用其他方法论来选择科学理论。用理性研究这些方法论和它们的关系有重要的意义。
在科学家们的工具箱中，最古老最强大的工具之一名为奥卡姆剃刀（Occam’s razor）或简约原则（principle of parsimony）。奥卡姆的威廉（William of Ockham，1285—1349）是一位英格兰哲学家，他告诉我们不要做大于我们所需的假设。也就是说，如果我们能用较少的假设解释某样东西的话，我们就不应该做更多的假设。打个比方，我们应该用剃刀剃去任何不需要的假设。对某种现象的解释可能存在许多不同的方法，而我们总是应该使用更简单的解释。
哥白尼提出日心说，并不是因为存在经验性证据表明地球在运动。哥白尼当然感觉不到地球在运动。哥白尼之所以强调日心说的世界观，也不是因为它对宇宙做出了更好的预测。它并没有（因为他认为行星以圆形而非椭圆轨迹围绕太阳运转）。相反，他的论据（后来被发现是正确的）是日心说的宇宙比地心说的宇宙更简单，与地心说的世界相比，日心说的世界中不存在复杂的本轮（epicycle）。
使用奥卡姆剃刀存在一个重大问题，它可能并不正确。例如，哥白尼认为行星以圆形轨迹围绕太阳运转，而开普勒（Kepler）指出这条路径实际上是椭圆。奥卡姆本人会偏爱更简单的圆形路径。然而，自然法则抛弃了奥卡姆的选择，找到了更复杂的路径。奥卡姆剃刀失效的另一个例子是在牛顿和爱因斯坦对引力的构想中，前者的公式少于后者。更少的公式意味着更加简单，所以奥卡姆剃刀会预测牛顿是正确的。然而，物理学家告诉我们爱因斯坦的理论才是应该选择的正确理论。奥卡姆或许会就此反驳说公式的数量并不是简洁性的恰当衡量方式。或许他是对的，或许不是。
简洁性存在不同的类型。一个类型是假设的简洁性（simplicity of hypothesis）：面对两个理论，选择使用较少预设的理论。简洁性的另一个类型是本体论的简洁性（simplicity of ontology）：面对两个理论，选择假设较少物体存在的理论。例如，面对两个理论，其中一个假设了以太的存在，另一个则没有，应该选择那个不需要以太的理论。更少的物体是更好的。
这些不同类型的简洁性有时是彼此矛盾的。某种理论很可能需要更少的假设，但从本体论上需要更多物体，反之亦然。多重宇宙论就是这样的例子。这种理论相信我们看到的自己所处的宇宙是众多宇宙中的一个。描述多重宇宙的数学比描述单一宇宙的数学更简单。然而多重宇宙中物体的数量显然比单一宇宙中多。艾弗雷特的多重宇宙理论增加了物体的数量，但用来描述这些宇宙的数学的总量或类型则简单得多。
为什么奥卡姆剃刀大体而言是有效的？为什么我们总是应该选择更简单的理论？许多人认为奥卡姆剃刀如此有效的原因是宇宙是简单的而非复杂的。因此，我们应该选择那些简单的解释。然而并不真正存在任何合乎逻辑或理性的理由让我们相信宇宙是简单的。实际上它可能是复杂的。它看上去当然很复杂。
科学家用来发现和选择不同理论的另一种方法论是美。科学家们坚称一个理论在某种程度上必须是美的。世界闻名的物理学家赫尔曼·魏尔（Hermann Weyl）据说曾经这样说过：“我的工作总是力图实现真与美的统一，但是当我只能在二者中取其一时，我通常选择美。”保罗·狄拉克（Paul Dirac）也表达过类似的观点：“在一个人的方程中，拥有美比符合实验结果更重要……似乎只要一个人在工作中着眼于在自己的方程中得到美，而且如果这个人拥有深刻洞察力的话，他就能获得真正的进展。”
美究竟是什么？在科学中定义这个词和在日常生活中定义它一样难。有些物理学家将美等同于优雅，而后者是一个同样难以定义的概念。有人说美与简洁性有关，这基本上就是奥卡姆剃刀所说的了。还有另外一些人说，如果一种理论强烈呈现出对称与和谐之感，那它就是美的。不同意见非常多，因为没有人能确切地解释要寻找的是什么东西，或者为什么这种性质在挑选好理论方面是奏效的。
美的问题之一是美并不总是奏效。宇宙并不像科学家想象的那样漂亮。伯特兰·罗素以他亲切的幽默感这样说道：“自巴门尼德的时代以来，学术领域的哲学家们就相信世界是一个整体……我最根本的智力信仰是，这些都是胡扯。我认为宇宙全都是点和跳跃，没有统一性，没有连续性，没有连贯性或秩序性，或者支配人类之爱的任何其他性质。”和简洁性一样，并不存在任何理由去相信宇宙总是美的和对称的。
然而科学家用来选择物理理论的另一个过滤网或工具是数学。他们想让自己的理论尽可能地表现为数学的形式。在看到成形的方程之前，物理学家们是不会真正接受一种理论的。在较早的时代，数学只不过被认为是辅助物理学的一种语言或工具，然而现在数学已经是一种理论的最终仲裁者。物理学家们已经将自己的信仰置于数学的符号和方程中。如果数学说得通，那么物理学一定是正确的。这种选择物理理论时对数学的信仰在当今的一个热门物理理论上发挥到了极致，它就是弦理论（string theory）。这种理论假定存在非常微小的弦，这些弦会扭动、摇晃、结合及分开。通过查看这些弦的数学，就能看出物质宇宙中所有已知的力都能用弦来解释。它是能够同时描述量子力学中的力以及在广义相对论中发挥重要角色的引力的仅有理论之一。不过弦理论的另一个优点是它解决了无限性的问题。在其他试图结合量子力学和相对论的物理理论中，方程不知为什么都会出现令人不安的无限性。弦理论没有这些疯狂的无限性。因为所有这些原因，许多物理学家对弦理论的发展非常兴奋。它似乎就是人们追寻已久的万物理论。然而弦理论只有一个问题：不存在任何一丁点儿的实验证据证明它是正确的。虽然它的数学非常棒，但我们（目前）不能观察到任何现象表明世界实际上是微小的弦构成的。这并不意味着这个理论是错误的。缺少证据不意味着证据不存在。世界很有可能的确是由非常小的弦构成的，弦理论很有可能是正确的。另一方面，弦理论也可能只是一个复杂的幻想。就目前而言，我们不知道，就是这样。我们能只遵循数学而不用任何实验证据吗？
我们以什么方式将简洁性、美和数学当作启发才是正当的？一种可能的实用主义正当化方法是，这些启发法在过去是管用的，我们应该在将来继续使用它们。毕竟在大多数情况下，使用这些方法让科学取得了相当好的进展，而且我们应该期望，如果我们继续使用它们的话，科学将一如既往地良好发展。哎，这种正当化方式并不站得住脚。这种论证方式使用了归纳法，而正如我们在上文所述，归纳法是不合理的。另一种可能的正当化方式是，宣称这些启发法之所以奏效是因为我们生活在其中的宇宙实际上是简洁、美且符合数学的。虽然看上去确乎如此，但我们远不能肯定这一点。因为我们都知道，宇宙或许是复杂、丑陋和不符合数学的。
和对待归纳法一样，我们必须意识到的是，服务于科学进步的这些方法论本质上超出了理性。它们有效，而且我们将继续使用它们，但这样做不存在合乎逻辑的理由。
卡尔·波普尔和可证伪性
注意到归纳问题和科学过程中其他有问题的方面之后，卡尔·波普尔描述了科学真正的运转方式。他与休谟还有其他人意见一致，认为归纳法存在的问题让它无法证实一种科学理论。然而相比之下，指出某种科学理论不正确则相对容易。你要做的只是找到一个指出该理论错误的例子。如果某种理论蕴涵某些现象，而观察结果表明这些现象并不发生的话，那么我们就只能判断这个理论是错误的。用本书的符号表示：
理论⇒错误的现象。
意味着该理论是错误的。波普尔认为科学家应该做的不是努力证实某种理论，而是努力指出某种理论是错误的。
波普尔受到了爱丁顿的著名日食实验的影响，我们在第7章第3节中讨论过这个实验。1919年，这个实验表明牛顿的观念——空间是现象在其中发生的一个扁平场所——是不正确的；这一年波普尔17岁。爱丁顿指出像太阳这样大的物体会令光线弯曲，牛顿的观念需要被抛弃。爱因斯坦的广义相对论似乎“更加正确”。令波普勒惊叹的事实是，在追随了牛顿数百年之后，科学家们愿意抛弃牛顿的观点，因为他们看出这些观点这一次失效了。他将这个现象和政治、道德以及宗教方面的理论进行了尖锐的对比，在这些领域，某种教条被它的信奉者们奉为真理，尽管存在很多证据指出它是错误的。
在波普尔看来，科学被指出不正确的能力——科学是可证伪的（falsifiabl）这一事实——是科学的定义属性。这是科学和其他门类的分界。科学做出的预测可以被观察结果指出是错误的。他描述了一些不能做出可证伪预测的门类如伪科学（pseudosciences），并感觉它们没有抵达科学的崇高地位。波普尔举出的伪科学的例子主要是精神分析学。这个影响力巨大的思想运动对政治、经济和人性做出了许多预测。然而，无论它的预测在什么时候被指出是错误的，精神分析学家总是能表明他们的理论其实解释了这些异常现象。在某种意义上，伪科学过于强大，因为它可以解释每种现象以及任何实验的每一种结果。只有在真正的科学中才会有某些预测可能是错误的并表明整个理论都是错误的，必须被丢弃。
对波普尔而言，科学获得进展的方式是做出可证伪的猜想和预测。然后科学家们就通过做实验的方式检查这些猜想和预测。如果实验表明这些猜想是错误的，科学家会转而研究其他猜想。然而，如果实验没有表明这些猜想是错误的，也不意味着这种理论就是正确的。相反，这只是说明该理论（暂时）未被证伪。
并非所有人都将波普尔的想法放在心上。人们曾争论这是否真的是科学取得进展的方式。大多数科学家对归纳问题的概率解决方案很满意，而且在选择不同科学理论时毫不介意使用其他方法论。当一种理论被选择后，如果有足够证据证明它是正确的，通常都会认为它被证实了。在现实生活中，科学家不会一直等到他们的理论被证伪。
对波普尔的另一种批评是，可证伪性并不是他所宣称的终极因素。虽然它被许多科学家采用，但也有它不那么管用的时候。我们将在下一节看到，当于尔班·勒威耶（Urbain Leverrier，1811—1877）查看新发现的行星天王星的运行方式时，他看到了不太符合牛顿定律的某些异常情况。一名正统的波普尔主义者会建议勒威耶抛弃牛顿定律，寻找其他法则。幸运的是，勒威耶忽视了这种意见并坚持使用牛顿定律。他没有丢弃牛顿的行星运动定律，而是用它们找到了另一颗导致天王星偏离轨道的行星。科学是个复杂的过程。
波普尔的思想揭示了科学哲学中的另一个问题：一名研究者如何判断一种新的激进观点是正确的还是失心疯？它是眼光深远的新观念，抑或只是个欺世盗名的骗局？很显然，应该用实验来检验这个观点。然而，如果这个想法无法被测试或者如果实验的结果不确定呢？一种理论应该在什么程度不再被认为是激进的，开始被视为真实的？一种理论什么时候应该被视作平庸之论？曾经有一段时间，大多数科学家相信世界上存在名为以太和燃素的物质。行星本轮在过去是常识。然而这些思想都被发现是错误的。相比之下，哥白尼、巴斯德和莱特兄弟推动的那些观念都曾被认为完全是疯子言论，而现在它们都成了被充分接受的科学事实。虽然大部分伪劣学说现在依然还是伪劣学说，但科学史告诉我们，我们区分好科学和坏科学的能力并不完美。
假设我们有解释某种现象的两个不同理论。我们如何判断哪个理论是正确的？这就像两个形状不同的销子都能插进同一个孔里。哪个销子才真正属于这个孔呢？很显然，如果有任何实验或观察的结果能够证伪一种理论，那这种理论就应该被丢弃。这是否意味着另外一种理论是正确的？或许还存在这两种理论之外的理论。在任何理论被证伪之前，我们要做什么？这是我们了解自然法则的能力存在的局限。这是理性的局限。
波普尔对科学的定义让通过科学方法得到绝对真理变成了一个无法达到的目标。对我们的目标来说更重要的是，它指出了这样一个现实，我们认为的我们对宇宙的了解并不一定是正确的，它只是还没有被证伪。虽然很可能我们目前拥有的科学理论实际上就是终极真理，但也可能我们目前的理论有一天会被证伪。我们不知道，事情就是如此。我们的理论可能是真理，也可能只是科学发展中的又一个试验性阶段。
即使我们的确拥有正确答案，我们也永远不会知道。爱丁顿的实验没有指出爱因斯坦的广义相对论是正确的理论。它只是指出牛顿的理论不适用于像太阳这样大的物体。爱因斯坦的理论是否正确，我们现在不知道。如果它不正确，那么它有一天会被指出是错误的。相反，如果它是正确的，波普尔并没有为我们提供知道这一点的方法。我们永远处于等待被证伪的状态中。对波普尔来说，所有科学知识都是临时的而非绝对的。
托马斯·库恩和范式
1962年，托马斯·S.库恩（Thomas S.Kuhn，1922—1996）出版了科学哲学史上影响力最大的图书之一。《科学革命的结构》（The Structure of Scientific Revolutions）改变了人们对科学及其进步的思维方式。在库恩看来，科学发生在一定的范式之内，所谓范式，就是该领域的所有研究者使用的一大类概念和语言。在这样的范式内完成的科学称为常态科学（normal science）。在这个范式内开展工作的科学家会接受这种科学并同意它的观点。这就是科学在绝大多数情况下的运作方式。
然而，常态科学并不是唯一的故事。随着时间的推移，正在使用的范式之中会出现某些异常情况。虽然这些异常并不会被忽略，但科学家们仍然坚持这种范式，只对范式中存在的某些观念进行微小的改动。他们会试图用修补的方式更改范式，而不是对它进行彻底的改造。随着时间的推移，这些异常情况会积累成巨大的危机。范式会出现问题，必须进行革命性的改变。这就是库恩所说的革命科学（revolutionary science）。范式会产生变化，而这种变化被称为范式转移（paradigm shift）。一开始，采取革命行动的科学家会被他们的同行有意回避。他们会说不同的语言，拥有不同的世界观。新的范式看上去有些奇怪，甚至可能让人感觉不合理。然而与旧的范式相比，它的解释范围更广而且异常情况更少。最终新范式会逐渐被该领域的科学家们接受。
经过一段时间之后，革命性的新范式会变成常态范式，该领域的所有新入行的人员都会在这种范式下开展工作。他们的科学会成为新的正统。最终这种范式又会出现某些特定的异常，于是这个过程周而复始地继续下去。在某个科学领域的发展中，总是会有长时间的常态科学平衡，其中点缀着革命性的范式转移。
这种范式转移的例子有很多。最典型的一个例子是从托勒密的地心说体系转移到哥白尼的日心说体系。这场革命持续了数百年，直到后者成为新的范式。另一场革命是从牛顿的世界观转变为20世纪初爱因斯坦的广义相对论。从经典力学到量子力学的变化也是一次重大的范式转移。来自生物学的一个例子是路易·巴斯德（Louis Pasteur）的微生物理论。在所有这些情况下，都存在从旧观点到新观点的重大改变。
库恩著作中的另一个重要概念是，他认为两个范式之间存在不可通约性（incommensurability）。他感觉既然存在不同的语言和不同的世界观，那么接受不同范式的人基本上无法交流。一些哲学家更进一步地说不应该比较不同范式。为什么我们可以说一种范式比另一种更科学或更理性？每一种范式都适用于它自己的时代。
库恩的部分思想是通过研究亚里士多德的著作产生的。他意识到如果从牛顿时代某个学者的视角来看，亚里士多德完全是错的，而且他是个糟糕的物理学家。但是如果从亚里士多德时代某个学者的视角来看，他的物理学研究非常出色，足以让他在此后的两千年里备受敬仰。库恩写道：“也许犯错的是我而不是亚里士多德，我这样问自己。或许他的话对于他自己和与他同时代人的意义并不总是等同于这些话对于我和与我同时代人的意义。”库恩意识到自己必须看到亚里士多德的研究工作的背景：“核心变化不可能是零零碎碎地发生的。”必须查看更大的框架才能理解亚里士多德。[16]
库恩的书被认为是——我们敢这么说吗？——革命性的。它最富争议性的主题是，科学不是对某些牢固的真理观念的追寻。相反，科学家的工作是在某种社会结构中开展的。在常态科学阶段，他们基于当前的范式提出和回答问题。他们的观点是在教育过程中形成的，这种教育过程毫不怀疑地接受某种特定范式的正确性。从这个观点来看，我们可以提出这样一个问题，当我们进行常态科学的研究时存在对真理的追求吗，抑或我们只是在一个文化构建的范式中开展工作？一些哲学家进一步发展了这个观念，提出科学和某些不那么科学的领域其实拥有同样的基础。
哲学家们提出的另一个问题是范式变化的合理性。在常态科学之内，看到下一个步骤是非常合乎理性的。但是当整个范式都必须被丢弃，换成一种新的范式时，并不存在一种既定的理性方法去寻找新的范式。有些哲学家相信，范式转移本质上是非理性过程。如果要相信这一点的话，那么科学就不再是一种致力于理解我们生活在其中的宇宙的理性追求了。相反，它的重大变化并不受理性支配。
那么科学的进展呢？如果严肃对待不可通约性的观念，那么科学随着时间取得进步的观念也就值得怀疑了。实际上有些人就接受了这个观念，他们不相信基于目前范式的科学在任何意义上好于基于以往范式的科学。在这里，我必须提出反对并批评这些观点。科学进步是肯定存在的。牛顿体系比亚里士多德体系好，反过来爱因斯坦体系比牛顿体系好。后来的体系总是能够比此前的体系解释更多现象。后来的体系也能更好地解释现象。无论某些哲学家说了什么，我们都永远不会抛弃日心说的观点，重新回到地心说的观点。
对库恩、库恩的追随者以及他的部分批评者而言，真理是另一个十分重要的主题。大多数人都会说，随着时间的推移，我们的科学理论也许并不完全准确，但我们在越来越接近某种被我们称为真理（truth）的东西。这个真理不位于某个范式之中，而是某种意义上“就在外面”，不依赖科学家们为了理解它而使用的范式。然而，有一些哲学家不同意这种标准看法。他们说根本性的真理并不存在，人只能透过某种类型的范式观察物质世界。这些哲学家辩称，到目前为止的每一种范式都是错误的，没有理由相信目前的范式不知为什么就是对世界的正确看法。他们会说科学没有朝着任何方向进步。相反，当它改变范式时，它只不过是在离开它的过去。世界上存在一些独立于某种范式的既定观念，这种看法在库恩看来是非常可疑的。他感觉客观真理并不真正存在。（虽然我不能证明这些关于真相终极本质的观点是不正确的，但我，大概还包括大多数科学家，都认为这些观点是错误的。）
科学的终结
在某些研究者中间存在这样一种感觉，认为在过去的几个世纪里，科学家们的工作已经揭示了我们的宇宙的所有秘密，科学的任务将很快完成。今天的科学家们已经理解并描述了令宇宙运转的所有已知的力。他们已经统一了大多数这些力并指出它们其实是同样的力。他们解释了不同化学物质的奇迹和它们的相互作用。科学研究已经揭示了宇宙间这些不同的物质是如何由相同类型的亚原子粒子组成的，以及当它们结合的时候会发生什么。人类和动物生理学的一大部分在我们眼中已经非常清晰。简而言之，我们似乎知道了许多令宇宙运转的东西。这些思想家感觉用不了多久，所有科学家要做的只不过就是些“修修补补的零碎”。将来不会再有任何悬而未决的重要科学问题。
许多人对这些想法嗤之以鼻。他们说物理学的终结“近在眉睫”此前已经不是一两回了。从前的所有这些预测后来都是错的，这一次也不例外。在牛顿的工作完成之后大约两百年内，物理学家也相信只剩下一些细节需要完成。20世纪到来之后，量子力学和相对论指出他们是错的，有很多新现象需要解释。或许在将来的这些年里也会出现很多新现象。
这种论证并不像看上去那么简单直白、没有问题。仅仅因为人们在过去预测科学会很快终结而这些预测后来被发现是错的，也并不能意味着现在的预测也会失败。几千年来，人类一直在寻找尼罗河的源头并不断失败。然后某一天我们真的发现了尼罗河的源头。类似地，放羊的男孩在没有狼的时候一次次地喊着狼来了。然而狼最后真的来了。类似地，思想家也可以多次预测科学的终结即将到来，但这一次可能就是真的。过去那些预测失败的原因是解决方案还没有被找到。总是存在必须发现的新现象和必须揭示的新解释。或许如今所有现象都已经被人类所知，所有解释都已经被人类理解。也可能不是如此。
有很多理由相信科学的终结马上就要到来。在对众多力的描述上，我们的确比过去更接近真相。我们对亚原子世界的认识远远优于我们更早的认识。随着时间的推移，我们将越来越多的力统一起来并指出它们其实是一样的。这说明我们的理论非常简约，奥卡姆一定会欣赏这一点的。弦理论和其他理论看起来似乎就是将所有理论融为一体的大一统理论。而且我们的理论看上去也比以往更具数学性了。
类似的是，也有很多理由相信科学还有很长的路要走而且永远不会终结。如果科学很快就要终结，那么科学的某些部分应该已经终结了。然而我们还没有看到科学的任何一个重要领域抱怨缺少工作甚至关张大吉。每个领域都仍然在提出很好的问题，有时还会回答这些问题，所以为什么要相信所有科学最后都将终结呢？伊曼努尔·康德用科学终结即将到来这个概念描述了另一个问题：“基于经验原则的每个答案都会产生一个崭新的问题，而这个问题又需要它的答案，这清晰地表明用来解释的所有物理模型都无法令理性满意。”换句话说，即使我们得到了今天我们拥有的所有问题的答案，将来我们也会拥有比今天多得多的问题。科学在某种意义上是自我永久延续的。
科学是否会终结部分取决于你如何看待本节提出的问题。你是否拥有足够的观察证据，可以按照归纳法提出某个终极理论？如果我们接受波普尔的可证伪性设定，那么科学也许会终结，而我们永远都无法知道这一点，因为我们无法绝对证实这种理论。我们不得不等待永恒，直到我们知道我们的理论永远都没有被证伪。相反，如果波普尔是错的，那么我们就可能达到科学的终点并知道自己来到了这里。如果库恩的范式观点是正确的且范式一定会不断变化的话，那么我们就永远不会得到终极理论。
但是科学是否终结的答案也取决于宇宙本身的结构。是否存在某种类型的终极解释，科学家正在努力寻找它？抑或相反，是否并不存在最深层次的解释？
上述任何问题似乎都没有任何板上钉钉的答案。这种争论的任何一面都不比另一面更具吸引力。
科学终结问题存在许多不同的可能性，包括下面这些：
●科学实际上很快就会终结，我们将会知道并理解宇宙的所有秘密。[20]
●科学会终结而且不会有新的答案，但我们就是无法理解所有秘密。也就是说，科学中没有本质上的新结果，但我们仍然不能得到我们所有问题的答案。正如我在本书中强调多次的那样，我们的物质宇宙的终极本质可能超出了人类理性的边界。
●科学会永远运转，而我们将仍然无法得到最终的答案。存在一条无限的解释链，一个解释之后紧跟着另一个解释。每个解释都比此前的解释更深入。
●科学可以继续，而我们不会知道我们已经有了所有重要问题的答案。也就是说，科学可以关注不重要的问题，而我们意识不到这一点。每个科学家都认为他或她在研究世界上最重要的问题，无论这个问题在其他大多数人看来有多琐碎或无足轻重。这门职业的本性就是如此。或许我们全都身处某种幻想之中，高估了当代科学的地位。
●科学永远不会终结，但它的进步越来越慢。
●科学可能已经终结了，我们现在只是在处理小问题，而我们只是不知道这一点。
毫无疑问，这张关于科学可能性的清单可以无限地列下去。我敢肯定一定存在许多我们甚至无法想象的其他看上去很有可能的情况。我们甚至无法对科学结局的可能性列出一张完整的清单，更别提判断哪种可能会发生了。未来难以预测。就在一百年前，我们还没有任何像电脑、万维网、微波炉、电视机、核潜艇这样的东西。我们在过去无法预测科学和技术为我们准备了什么。类似地，我们也无法预测即将到来的一个世纪会发生什么。我们无法判断科学是否或如何终结。
这个话题显然和我们理性的边界这一主题有关。如果科学永远不会终结或者如果科学会终结但我们仍然不会知道所有重大问题的答案，那么这些答案必然超出了理性的边界。相反，如果有一天宇宙真的将它的所有秘密透露给了它的人类求索者，那说明理性边界的问题并没有那么严峻。
我们在科学哲学中讨论的所有不同话题都拥有一个共同的主题：它们表明科学是一种人类活动。它是被有限、有瑕疵的人类创造出来，用来追求终极真理的。
我们检查的数据集是有限的，我们提出的理论是试验性的，我们发现的方程是不完全的。说这些话的意思不是在宣扬某种傻乎乎的后现代观点，认为科学不是真的。我们在这里说的是，人类发现并描述自然法则的方式是人类的。我们没有神奇的神谕或者能让我们看到未来的时间机器。相反，我们用双眼观看我们拥有的证据，并试图理解我们生活在其中的这个世界。
我们一定想知道，假如我们发现了一只粉色的天鹅的话会发生什么。我们或许会说它实际上并不是一只天鹅。毕竟所有天鹅都是白色的，所以这种粉色的鸟肯定是别的什么物种。白色在多大程度上是定义天鹅的一部分呢？如果它在定义中，那么用不着任何观察，我们就可以把握十足地说“所有天鹅——根据定义——都是白色的”。这只是理论而不是真实情况。在因特网上搜索一下很快就能知道，世界上其实有黑色的天鹅和白色的乌鸦。
Wheeler和Zurek（1984，195）。
Hume（1955，51）。
用符号表示：∀x（乌鸦（x）→黑色（x））。
这就是逆反命题：∀x（不是黑色（x）→不是乌鸦（x））。
早在奥卡姆的威廉出生一百多年前，迈蒙尼德（Maimonides）就在他的《迷途指津》（Guide for the Perplexed）中表达了这种概念。在讨论太阳可能的各种运动方式时，他写道：“而且，他会努力寻找需要最不复杂的运动和最少数量球体的假说：因此与需要四个球体才能解释恒星的所有现象的假说相比，他会更喜欢只需要三个球体的假说。”［迈蒙尼德（1881），第二部分，第11章，1904］亚里士多德也有类似的论述。
我们在第7章第2节对量子力学的讨论中见到了这个概念。我们还将在第8章第3节讨论人择原理时再次看到它。
Dirac（1963，47）。
据说爱因斯坦在批评这个观念时说：“如果你的工作是描述真相，那就把优雅交给裁缝吧。”［路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）在更早的时候说过类似的话］
史蒂夫·温伯格分析了两个例子，它们都是看起来很美的理论，但却没有达到期望。其中之一是沃森和克里克DNA理论的一个早期版本，另一个是开普勒描述行星与太阳之间距离的早期理论。这两个理论如果行得通的话都会很美。可惜它们都是错误的。
Weinberg（1994，162—164）。
Russell（2009，67）。这段引用稍微有些脱离背景。罗素批评的是爱丁顿类型的形而上学，统一性和完整性在其中发挥了作用。
关于数学在物理学中日益增长的重要性的有趣历史，见Burtt（1932）。
我将在下一节对数学和物理学之间的重要关系进行更深入的探讨。
向尼尔斯·艾崔奇（Niles Eldredge）和斯蒂芬·杰·古尔德（Stephen Jay Gould）提出的相关生物学理论致歉。
Kuhn（1987）。
在写到库恩时必须谨慎。他的书被许多不同的哲学家利用，他们将他的一些观念引申到了极端的程度。库恩花了很多时间去澄清自己的观念，抗议某些似乎是由于他的作品导致的概念。随着时间的推移，他也修饰和变换了自己的思想。我不会详细列出谁在某个时间说了什么，或者他们说的内容其实是什么意思。相反，我将基于库恩发起的某些概念提出与理性的局限性有关的问题。
在文献中，发现尼罗河源头的例子被认为是史蒂夫·温伯格在Weinberg（1994）中提出来的。实际上他在阐明这一点时用的是发现北极点的例子（第231—232页）。他在阐明另一点时用的才是发现尼罗河的例子（第61页）。
Kant（1949），第57节，第122页。萧伯纳（George Bernard Shaw）在称赞爱因斯坦时说过一句著名的话：“科学总是错的。它每解决一个问题总是要制造出另外十个问题。”
“很快”到底是什么时候？约翰·霍根（John Horgan）在1996年出版了一本著名的书，在书中预言科学即将终结，到现在已经20多年了。然而我却不认识任何一个相信这个预言已经成真的人。和1996年相比，现在的科学更接近终结了吗？预测科学将“很快”终结却给不出时间表，这不是可证伪的预测。很快不是一个拥有确切定义的词。我们如何知道这个判断是不是错的？
关于这个主题，文献中充满了许多富于激情的观点。一些研究者不知为何“知道”这些问题的答案。遗憾的是，愚钝的笔者就是“不知道”答案。
科学哲学的许多其他主题也冲击着科学的局限。例如，哲学家们讨论自然法则的存在。这些法则在多大程度上是真实的，而不只是观察结果的简单模式或在社会中构造的概念？科学的某些现实局限性是什么？科学在多大程度上受到科学家的社会结构的影响？关于科学的现实局限性的更多内容，见Rescher（1978）。与科学的理论和哲学局限有关的许多其他问题，见Rescher（1999）。经典认识论中的许多主题对科学的局限性显然也有影响。例如，哲学家们提问道，我们如何证明自己不是被给予各种刺激的“罐子里的大脑”？另一种有趣的哲学思想是唯我论，即相信唯一存在的思维是自己的思维。（唯我论者通常会因其他人不接受他们的想法而表示震惊。）哲学家们甚至更进一步，发展出了“此刻的唯我论”，不但认为自己的思维是唯一存在的思维，而且这种存在开始于仅仅五分钟之前。换句话说，即便是一个人的回忆也源自最近。虽然这些奇怪的观念显然是错误的，但是并没有合乎逻辑或基于理性的证据表明它们是错误的。我们将这些概念留给其他作家。
不完美的世界和不完美的数学
科学事业的核心之处存在一个相当艰深的难题。任何一个曾经研究过科学的人都知道，理解物质世界需要进行大量数学运算。科学使用数学作为表达自身的语言，如果没有这种语言，科学就不可能存在。只要看看大学科学专业的先修课程就会明白这一点。物理和工程专业的学生需要上几学期的微积分。计算机科学家必须研究离散数学、线性代数、概率论和统计学。现代化学家必须了解相当程度的拓扑学、图论和群论。早在几乎四百年前，所有时代最伟大的科学家之一伽利略·伽利雷就精妙地描述了研究数学的必要性：
自然哲理就写在那本永远摊开在我们面前的大书中（我说的是宇宙）。但是一个人要是没有学会理解撰写这本书使用的语言和字母，就不能理解这本书。它是用数学的语言撰写的，字母是三角、圆和其他几何图形。没有这些意味着人类无法理解哪怕一个单词；没有这些意味着人类只能在黑暗的迷宫中徒劳地跌跌撞撞。
这导致了一个显而易见的问题：为什么数学对于理解物质世界如此重要？为什么数学如此有效？物质世界为什么要遵守数学？每一代最伟大的科学家和思想家都问过这些简单的问题。保罗·狄拉克（Paul Dirac，1902—1984）写道：
自然的重大特征之一是基础物理定律都是以极美和极有力的数学理论描述的，需要数学造诣很高的人才能理解。你或许会问：为什么自然是按照这些准则构建起来的？这个问题的答案只能是：我们目前的知识似乎表明它就是这样构建起来的。我们只好接受这一点。在描述这个情况时，我们或许可以说上帝是个级别很高的数学家，他在创造宇宙时使用了非常先进的数学。我们在数学上的虚弱尝试让我们可以理解一点儿宇宙，当我们继续发展出越来越高等的数学，我们就有望更好地理解宇宙。
1960年，物理学家尤金·魏格纳发表了《数学在自然科学中不合理的有效性》（The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences）。这篇论文对数学和自然科学之间的关系提出了有趣的问题。这些问题现在被称为“魏格纳的不合理有效性”（Wigner’s unreasonable effectiveness）。魏格纳没有对自己提出的问题给出任何确定性的答案。他写道：“数学在自然科学中的巨大效用接近于神秘和……这种情况缺少合理的解释。”他用下面这些话结束了这篇论文：
数学语言对构思物理规律的有效性是一个奇迹，对于这个奇妙的礼物，我们既不能理解也不天然应得。我们应该感恩它并希望它在未来的研究中继续有效，而且还能扩展到更多学术领域，无论这意味着是好是坏，令我们欣喜甚或同时让我们困惑。
阿尔伯特·爱因斯坦也完美地陈述了这个谜团，他写道：
此刻出现了一个谜团，它令所有时代的求知者焦虑不安。数学毕竟是人类思想独立于经验之外的产物，它怎么就如此适合用来描述真实对象呢？那么人类的理性可以在没有经验的情况下只是通过思考就能理解真实事物的性质吗？
在一些科学史上的小插曲中，数学对物质世界做出了惊人的预测，从中可以看出数学的强大。
海王星的发现
1781年3月13日，英格兰天文学家威廉·赫歇尔（William Herschel，1738—1822）将他的望远镜指向天穹，发现了一颗新的行星，后来它被称为天王星。这颗新行星的运动方式存在一些无法解释的异常之处。法国数学家于尔班·勒威耶意识到一定是另一颗行星在影响天王星的运行轨道。他坐下来，用牛顿定律计算出了这颗目前从未被看到的行星的精确位置。勒威耶给德国天文学家约翰·伽勒（Johann Galle，1812—1910）写了一封信，跟他说了这颗行星的事以及在哪里能看见它。这封信在1846年9月23日送到，就在那天夜里，伽勒用自己的望远镜指向勒威耶所说的地方，果然发现了一颗行星。伽勒立刻给勒威耶写信：“你计算出位置的那颗行星真的存在。”这颗行星被命名为海王星。用来发现它的只是纯粹的数学。
正电子的发现
1928年，保罗·狄拉克提出了一个用来描述电子某些性质的方程。这项工作十分杰出，因为它同时将量子力学和狭义相对论考虑在内。用正常的思维方式思考狄拉克方程，就能得出电子的性质。这种亚原子粒子的性质之一是它有负电荷。狄拉克想知道如果使用这个方程的其他解会发生什么。这有点类似于思考简单方程x2=4的解。显而易见的解是x=2。然而还有另一个并非微不足道的解，x=–2。根据对这个方程及其可能的解的简单思考，狄拉克提出可能存在另外一种粒子，它的性质与电子相似，但带有正电荷。1932年，卡尔·安德森（Carl Anderson，1905—1991）做了一些实验，结果表明这种粒子真的存在。这种粒子被称为正电子。安德森在1936年因为这项工作获得了诺贝尔奖。
所以单纯地依靠数学，一个人发现了关于物质世界的事情。狄拉克写道：
我的物理学研究有很大一部分不在于解决某个特定的问题，而只是检查物理学家使用的某种类型的数学方程，并试图令它们以一种有趣的方式融合起来，不管这种工作可能应用在什么上面。这完全是一种对优美的数学的搜索。这些成果后来总有派得上用场的时候。
狄拉克补充道：“随着时间的推移，我们能够越来越明显地看出，那些在数学上有趣的规律与那些自然选择的规律是一样的。”
弦理论
弦理论是一种假设的万物理论，能够将量子力学和相对论结合起来。这种理论认为宇宙的基本构造单元是四处扭动且极为微小的弦。这些弦的结合与分离产生摇晃、震动和滚动，并制造出所有夸克、质子、电子和日常生活中的其他粒子。只是通过查看这些弦的不同性质和它们互相作用的方式，理论物理学家已经成功预测了物质世界的大多数性质。这种理论可以用来描述量子力学的所有力以及广义相对论的引力。只存在一个小问题：没有实验证据表明弦理论是正确的。它是一种纯数学理论，是根据对互相作用的弦的几何观察推导出来的。没有人曾经“看到”过弦或证明它们存在。弦理论的批评者声称它“只是数学”，和物质世界毫无关系。它的捍卫者指出数学的其他分支曾经对物质世界做出过正确的预测。在捍卫者看来，这种理论也会在将来得到证明。他们还说弦理论是少数成功地统一了量子力学和广义相对论的理论之一。无论世界是否是由微小的弦构成的，纯数学能够描述物质宇宙的所有性质，这仍然令人惊叹。
观察科学和数学之间神秘关系的另一种方式是查看某一类特定的例子，在这些例子中，数学中的某些整个领域在发展出来很久之后科学家才发现这些领域在物理上的应用。
圆锥曲线和开普勒
古希腊人热爱几何学。古埃及人也研究几何学，但他们是出于农业或法律的原因才使用几何学去测量（metron）大地（ge）的某些部分（几何学的英语单词“geometry”就来源于此），而古希腊人研究几何学则是一种纯粹的智力活动。古希腊几何学最耀眼的明星之一是阿波罗尼奥斯（Apollonius，约公元前262年—公元前190年），他出生在小亚细亚南部的佩尔吉（Perga）。他曾经研究过用一个平面贯穿一个圆锥的话会发生什么，如图8.2所示。
图8.2 贯穿圆锥的平面和它们制造出来的形状
这些截面形成的曲线叫作圆锥曲线（conic sections）。如果该平面与圆锥的底面平行，形成的曲线就会是一个圆。如果该平面稍微倾斜，会形成一个椭圆。通过进一步地操纵该平面，还可以制造出抛物线和双曲线。阿波罗尼奥斯撰写了一本关于圆锥曲线的书，并在书中陈述了关于这些曲线不同性质的大约400个定理。
在阿波罗尼奥斯的时代过去1800年后，约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler，1571—1630）正在想办法让哥白尼激进的新观点变得更加合理，这种新观点认为太阳位于宇宙的中心，行星以巨大的圆为轨迹围绕太阳运行。哥白尼的新体系里存在一个糟糕的问题：他的预测结果是错的。古老的托勒密地心说体系做出了比新颖的哥白尼日心说体系更好的预测。开普勒意识到哥白尼的错误在于他认为行星的运行轨迹是圆形。然而行星的运行轨迹应该是椭圆。椭圆的很多性质早在几乎2000年前就已经被发现了，所以开普勒研究了阿波罗尼奥斯撰写的古籍，以确定行星运动的性质。一旦意识到行星是以世人所理解的椭圆轨迹运行的，那么行星的位置就很容易被预测了。一位科学史学家写道：“如果古希腊人没有研究出圆锥曲线，开普勒就无法超越托勒密。”
一位去世已久的希腊数学家的抽象作品竟然帮助解释了行星的运动，这怎么可能？
非欧几何与广义相对论
在古典时代的希腊几何学中，历史最悠久的成果是欧几里得（Euclid，公元前323年—公元前283年）的作品。他的《几何原本》（Elements）是所有时代最成功的教科书之一。在这本书的开头，他陈述了10条显而易见的公理。前4条是：
1.在任意两点之间可画出一条线段。
2.任何一条直线段都可以延伸为一条直线。
3.对于任何一条直线段，都能够以它的一端为圆心，以该线段的长为半径做圆。
4.所有直角都是全等的（相同的角）。
这些法则的图示见图8.3。
图8.3 欧几里得的前4条公理
后来被称为平行公理（parallel postulate）的欧几里得第五公理值得被小心谨慎地分析：
5.若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角之和，则这两条直线在这一边必定相交。
这条公理的图示见图8.4。这条公理可以重新表述为，如果两条直线不平行，那么它们最终必定相交。
图8.4 欧几里得第五公理
和其他公理相比，第五公理有一种不同的感觉。前四个公理的陈述非常简单容易。相比之下，尽管第五公理显然是正确的，但它却更加复杂，有些麻烦。第五公理是唯一关注某件可能与它所讨论的角相距遥远的事情（两条直线的相交）的公理。欧几里得本人也对这个公理怀有疑虑，总是尽可能避免使用它。虽然数学家感觉这个公理是正确的，但他们认为它更像是其他公理的推论，本身并不是一个公理。在欧几里得的文本被使用的数个世纪里，很多人试图从其他9个公理中推导出第五公理，也就是说，他们试图指出下列推导过程：
公理1–4和公理6–10⇒第五公理。
他们都没有成功。1767年，法国数学家让–巴普蒂斯特·达朗贝尔（Jean-Baptiste d’Alembert，1717—1783）对两千年来数学家不能从其他九条公理中证明第五公理的事实痛心疾首。他将这件事称为几何学的丑闻。
在17世纪，吉罗拉莫·萨凯里（Girolamo Saccheri，1667—1733）、约翰·海因里希·朗伯（Johann Heinrich Lambert，1728—1777）和阿德里安–马里·勒让德（Adrien-Marie Legendre，1752—1833）试图使用一种不同的方法证明第五公理是其他公理的一个推论。他们的证明方法是本书读者已经相当熟悉的反证法。他们试图通过假设其他公理为真且第五公理为假的方式指出第五公理是其他公理的推论。他们的目标是指出这种假设会导致矛盾。简而言之：
公理1–4，6–10与第五公理为假⇒矛盾。
一旦得到这个推导，我们就不得不说矛盾产生的原因是第五公理的真实性是其他公理的推论，我们对第五公理为假的假设是错误的。但是在证明这个结果的过程中发生了一件有趣的事：找不到任何矛盾！这些数学家不断推导出各种奇怪的定理，但就是找不到清晰的矛盾。他们对于矛盾的存在如此有信心，以至于他们“模糊处理了自己的结果”，发现了可疑的人造矛盾。
在某个时刻，所有时代最伟大的数学家之一约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777—1855）以及其他人意识到没有人能够发现清晰的矛盾是有原因的：第五公理可以是正确的但也可以是错误的。也就是说，这条复杂的公理不依赖其他公理，或者说它“独立于”其他9条公理。当这条平行公理被采纳为真时，相应体系是经典的欧几里得几何学，而它被认为是错误的时候，相应体系称为非欧几何。高斯从未发表过关于该主题的任何内容，所以创立该数学分支的荣誉通常被认为属于匈牙利人亚诺什·布拉伊（Janos Bolai，1802—1860）和俄国人尼古拉·伊万诺维奇·罗巴契夫斯基（Nicolai Ivanovitch Lobachevsky，1793—1856）。德国数学家波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann，1826—1866）进一步发展了这个主题。
许多年后，阿尔伯特·爱因斯坦正在想办法表达广义相对论的概念。他被难住了。他无法用合适的语言描述空间制造出来的影响物质运动的曲线（引力）。爱因斯坦的朋友和老师马塞尔·格罗斯曼（Marcel Grossmann，1878—1936）建议他研究一下非欧几何的抽象世界。令爱因斯坦大为震惊的是，他发现了自己正在寻找的东西。非欧几何的思想和定理恰恰正是广义相对论所需要的。正如爱因斯坦所写的那样：“我认为对这种几何学的理解非常重要，因为如果没有去熟悉它的话，我就永远不可能发展出相对论。”对此我们应该怎么想？在这个例子中，一群数学家使用几何中常见的公理玩起了思维游戏。他们将一个“显而易见的”真实的公理假设为假，由此创建了一个公理体系。几十年后，这个体系奇迹般地帮助爱因斯坦描述了物质宇宙的规律。为什么会是这样？
抽象代数和量子理论 I：复数
上中学的时候，很多学生在数学课上花了大把时间学习多项式方程的求解。最终他们会了解到，某些方程是根本无解的。最简单的此类方程是：
x2+1=0。
对于任意x，我们都知道x2必然大于或等于0，而1绝对是个正数。所以不可能存在任何x可以满足这个简单的方程式。16世纪，杰罗拉莫·卡尔达诺（Gerolamo Cardano，1501—1576）提出了下列问题：如果我们假设这个问题存在某个解呢？也就是说，让我们使用一个数字i（英文单词“imaginary”的首字母，意为“虚构的”）并指定该数字为上面这个简单方程的解。换句话说，如果
那么将它代入方程，我们会得到
很显然，这个数字不可能存在。但是假设它存在的话，我们就能用这个i与实数相乘，创造出像2i、3i、–5.7i等等这样的数字。这些数字称为虚数（imaginary numbers）。继续下去，我们还可以将实数加在虚数上，得到7+3i和6.248–8.7i这样的数字，对于任意实数a和b我们都可以得到a+bi。这些数字是实数和虚数的结合，称为复数（complex numbers）。数学家们用许多漫长而孤独的年月弄懂了这些人造数字的许多性质。在这个过程中，物理学家和其他人都忽视了这些古怪的数学家和他们捣鼓的这种邪门玩意儿。
数百年后，当物理学家们试图描述奇怪的量子世界时，他们发现自己十分需要这些非常奇怪的复数，事实上这些数字是必不可少的。作为量子理论的核心概念之一，叠加态就是用这些复数描述的。更确切地说，某种量子状态的多个位置是用复数编号的。我们需要使用这些邪门玩意儿描述我们的世界。
抽象代数和量子理论 II：非交换算子
爱尔兰数学家威廉·罗恩·哈密顿（William Rowan Hamilton，1805—1865）在观察复数时发现了它们将实数延伸到二维的方式。哈密顿想知道有没有将实数延伸到三维的方式。1843年，他提出了四元数（quaternions），或称哈密顿数（Hamiltonian numbers）。与只有i的复数不同，哈密顿提出了i、j、和k三种特殊数字。于是四元数就是
a+bi+cj+dk，
其中a、b、c和d是实数。哈密顿规定我们不光有i2=–1（和在复数中一样），而且还有j2=–1，k2=–1，以及ijk=–1。当哈密顿在计算四元数的性质时，他注意到这些数字不符合数字的一个常态性质：它们不是可交换的。也就是说，对于所有实数或复数x和y，都存在下面的事实：
xy=yx。
我们说这些数字是可交换的。然而，哈密顿注意到存在四元数字x和y令：
xy≠yx。
这些数字的乘法运算是非交换的（noncommutative）。这非常奇怪；毕竟几乎每个孩子都知道，当你用普通数字相乘时，它们的先后顺序根本不重要。这些非交换运算在许多年里一直是数学趣闻而已。这些运算的例子和性质得到了哈密顿、赫尔曼·金特·格拉斯曼（Hermann Günther Grassmann，1809—1877）和阿瑟·凯莱（Arthur Cayley，1821—1895）等数学家的研究，但是被物理学家和普通人忽视了。
20世纪初，当物理学家们试图用公式表示出著名的海森堡不确定性原理时（见第7章第2节），他们发现这种非交换运算的思想非常有用。具体地说，假设你想测量某量子系统中的两个不同性质。将它们称为X和Y。先测量X再测量Y与先测量Y再测量X得到的答案是不一样的。这基本上就是在说XY的结果不等于YX。用符号表示就是XY≠YX。
抽象代数和量子理论 III：群论
抽象代数在量子力学中的应用的最后一个简短例子是群论。19世纪中期，研究多项式方程是否有解的数学家们构思出了群的概念。它是一种数学对象，描述了特定的对称性。许多年后，当物理学家致力于理解量子理论时，他们发现群论十分宝贵，因为它描述了所有亚原子粒子的活动。
在所有这三个例子中（复数、非交换运算和群论），数学家们都是在定义那些看上去和物质世界毫无关系的不同结构。他们用这些结构处理他们自己的数学问题。而在所有三个例子中，这些结构如今都被物理学家用来理解量子宇宙。
在所有这些科学史小插曲中，数学家们都在用奇特的数学概念玩他们小小的思维游戏，后来才发现这些概念对于研究物质世界的物理学家十分有用。这就是魏格纳不合理有效性问题的核心。为什么应该是这样呢？为什么科学以这样的方式遵从数学呢？史蒂夫·温伯格（Steven Weinberg）在他精彩的著作《终极理论的梦想》（Dreams of a Final Theory）中是这么说的：
非常奇怪的是，数学家们凭着他们对数学之美的感觉开发出来的形式结构后来会被物理学家发现是有用的，即使是当初的数学家们也没有想到它们后来有用的领域……物理学家们普遍认为数学家们预先得出物理学理论所需数学的能力十分离奇。就像是尼尔·阿姆斯特朗在1969年首先登上月球表面，却在月球的尘埃中发现了儒勒·凡尔纳（Jules Verne）的脚印。
为了解释数学和科学两大领域之间这种神秘的联系，数学家和哲学家给出了许多不同的答案。让我们看看其中的一些。
神明
这个问题最古老的答案之一是，存在某个神明并且该神明以这种方式构建了宇宙。宇宙是用完美法则创造的，而这些法则是用一种完美的数学语言写成的。这种数学语言可以被人类理解。约翰尼斯·开普勒清晰简洁地陈述了这个观点：“对外部世界的所有研究的主要目标应该是发现上帝赋予外部世界并以数学的语言向我们揭示的理性秩序与和谐。”
教皇本笃十六世（Benedict XVI）随声附和了这些观念：
难道不是比萨的那位科学家（伽利略）坚称是上帝用数学的语言撰写了自然这本书吗？虽然是人类的思维发明了数学以便理解造物；但如果自然真的是用数学语言构建的，而人发明的数学能够理解它的话，那么这就说明了某件非凡之事。宇宙的可观结构和人类的知识结构是一致的；自然中的主观原因和客观原因是相同的。最后是“一个”原因连接了两者，并邀请我们将目光投向一种独特的创造性智慧。
换句话说，科学遵循数学，是因为它们都来自同一个神明的思想。海王星遵守神明设立的固定运动规律。勒威耶能够计算出海王星的确切位置，是因为建立这颗行星运动法则的神明也建立了牛顿发现（而不是发明）的数学微积分。群论非常适用于量子力学，是因为这个神明用群论建立了量子力学。这些数学和物理法则都是永恒的，因此任何一个出现在另一个之前都没有什么神秘之处。它们都是同一种神圣思维的一部分。
对于那些已经接受有神论的人而言，这个解决方案是令人满意的，但是对于不接受有神论的人而言，它不能令人满意。首先，它并没有消除谜团。实际上，某个神明或神圣智慧比魏格纳的不合理有效性更加神秘。为数学和科学之间的联系寻找科学解释的科学家们会发现，神明的存在完全超出了他们理性思索的范围。他们更喜欢少些超自然而更具可测试性的解决方案。
柏拉图式的世界
对于魏格纳提出的不合理有效性问题，一种稍微不那么超自然的解释来自数千年之前。毕达哥拉斯学派（Pythagoreans）是古希腊的一个学派，他们认为数字和数字之间的关系以某种神秘的方式控制着物质世界。在他们看来，宇宙的本质就是数学。柏拉图采纳了这种意识形态的一部分，这部分后来被称为柏拉图主义。对柏拉图和千百年来他的追随者而言，数学对象和物理规律等抽象实体存在于某种柏拉图式的世界中。物质世界只是这个真实世界的一个微薄的影子，后者也可以叫作“柏拉图的阁楼”。行星运动、广义相对论和量子力学的所有规律都整齐地存放在柏拉图的阁楼里，等待好奇的人类去发现它们。在某位柏拉图主义者看来，数学不是人类的发明。正相反，数学独立存在于人类之外，就在这个完美的柏拉图王国中。在这座阁楼里，阿波罗尼奥斯关于椭圆的所有定理、非欧几何的所有性质以及复数的所有特性都整整齐齐地陈列着。在这个世界里，物理规律都是用数学语言完美地表达出来的。
电磁理论的创建者之一海因里希·赫兹（Heinrich Hertz，1857—1894）这样说道：“一个人总是不能摆脱这种感觉，这些数学公式是独立的存在，而且它们拥有自己的智慧，它们比我们更聪明，甚至比它们的发现者还聪明，我们从中得到的比最初放进去的还要多。”作家马丁·加德纳（Martin Gardner，1914—2010）对柏拉图主义进行了坚定的辩护，说：“……如果两只恐龙在一片空地上遇到了另外两只恐龙，即使没有人类在一旁观察，空地上也有四只恐龙。2+2=4这个等式是一个永恒的真理。”通常而言，柏拉图主义者认为非柏拉图主义者令人沮丧。如果数学不遵守任何“外面”的东西，那它就只是纸上的胡写乱画。为什么相隔数千英里、身处不同时代的不同的人在不同的纸上胡写乱画时会达成一致的意见？为什么他们的胡写乱画奇迹般地没有相互矛盾呢？柏拉图主义者回答说：等式6×7=42拥有内在的正确性。它不是某件被一批人一致同意的事情。柏拉图的阁楼里真的存在一个完美的圆，而且在这个（而且只在这个）完美的圆中，周长与直径的比是π。
在一位柏拉图主义者看来，魏格纳的挑战很容易回答。宇宙遵守数学的原因是，自然法则放置在这个柏拉图的世界中，而数学家们是通过窥视这个世界学习数学的。上述数学法则是比物理规律更早被发现的例子，只是因为在这些例子中，数学家比物理学家提前了一些时间窥视而已。
虽然很多人将柏拉图主义视为正确的信条，但这个所谓的解决方案存在一些问题。第一个问题是：你怎么知道存在这样一个世界？与对待所有形而上学的假设一样，我们必须怀疑所有似是而非的论断。如果我们能够在没有这种柏拉图世界的情况下解释我们的世界，为什么要假设它呢？奥卡姆剃刀让柏拉图阁楼的存在相当可疑。然而就算我们相信柏拉图主义者，接受这个神秘阁楼的存在，仍然有许多其他谜团需要被解决。谁建立了这个奇妙的世界？数学家是如何窥视这个世界的？物理学家从这个世界中学习，这个过程的机制是什么？这个柏拉图世界如何控制我们的物质世界？简而言之，可以在图8.5中看到这些问题。
图8.5 柏拉图主义者的三个世界
魏格纳试图理解物质世界和数学之间的联系。柏拉图主义者创造出了第三个世界——柏拉图世界来解决这个问题。现在我们必须解决这三个世界之间的联系，而之前只有两个世界。谜团变得更多了，而不是更少了。
虽然科学不能证明或证伪柏拉图世界的存在或某个神明建立了宇宙，但它的确试图寻找其他更科学的解释。
数学的缺失
科学和数学之间的神秘联系还存在一种更有趣的解释，这种解释声称这种联系实际上是相当可疑的。大多数物质现象都无法用我们的数学描述。正如我们在第7章第1节中见到的那样，绝大多数物质系统都无法用数学公式表达。明天的云会是什么样子？为什么这周的彩票号码是那样的？谁会赢得下一届总统选举？所有这些都是关于物质现象的合理问题，但是世界上没有任何数学家能给出确定性的答案。
有许多科学分支都研究并致力于预测物质现象，但却发现数学起不了什么大的作用。伊斯雷尔·M.盖尔芬德（Israel M.Gelfand，1913—2009）是一名世界闻名的数学家，研究生物数学和分子生物学领域，他曾经这样说过：
尤金·魏格纳就数学在自然科学中不合理的有效性撰写了一篇著名的文章。当然，他说的是物理学。只有一件事情比数学在物理学中不合理的有效性更不合理，那就是数学在生物学中不合理的无效性。
科学的其他分支如社会学、心理学和人类学也研究物质现象，但并不广泛地使用数学。物理学家会对此抗议说这些学科并不是“真正的”科学（“毕竟这些学科都不使用数学”）。然而那些研究“软科学”的人的确研究物质现象。他们会合理地反驳说，对于他们想研究的复杂现象，今天存在的数学不能提供帮助。数学只能帮助预测从斜坡上滚下的小球和从两个狭缝之一中穿过的亚原子粒子的行为。相反，一群人会对某一特定事件做出怎样的反应，或者一个人会对一段关系做出怎样的反应，这些问题对我们的数学而言都太复杂了。数学不预测所有现象。它只对那些可预测的现象有用。或者按照稍微幽默的说法，“上帝把容易的问题给了物理学家”。
事实上，我们周遭世界的很大一部分并不能完美地适用于数学的世界。任何几何学教科书里的图形都无法描述我窗外那棵美丽的布鲁克林大树。虽然1+1=2，但是如果你将一堆麦粒与另一堆麦粒混在一起，你也不会得到两堆麦粒。相反，你只会得到一堆麦粒。一些年前，我必须要买一包4号尿布。商店里这种型号的卖光了，所以我买了两包2号尿布。不用说，这个方案并不怎么管用。从这件事上，我们可以判断出2×2=4并不适用于尿布这样一个重大领域。
数学领域与科学领域之间缺少联系的另一个表现是，有许多数学成果从未应用到物质世界中。数论和集合论的某些部分仍然是“纯数学”，从未得到应用。实际上我可以想象，绝大多数纯数学论文从未应用到真实世界中。与其说早期数学成果被后来的物理学神秘地利用了起来，不如说后来的物理学家可能会选择某一部分的早期数学成果，用来描述她试图描述的某种现象。例如，开普勒使用了阿波罗尼奥斯的早期成果。但开普勒忽略了阿波罗尼奥的许多其他作品。开普勒选择了他需要的部分。并不是数学家创造的正好就是将来会被物理学家使用到的东西。相反，数学家创造了规模庞大的数学，只有其中的部分内容会被物理学家选择。这样的解释能够让谜团的很大一部分烟消云散。
这种对数学不合理的有效性的解决方案（数学和科学之间的联系是贫乏的）存在一定程度的问题。科学的许多分支对数学的依赖的确不是直接的。然而，科学的这些分支建立在的确依赖数学的其他分支上。在大部分情况下，社会学并不以数学为基础。但社会学依赖心理学，而心理学反过来又依赖神经学和认知科学。这些学科与神经化学和计算机科学有紧密的联系，而后两者都非常依赖数学。虽然社会学家或许不需要学习大量数学来开展本领域的工作，但如果他们想理解社会学的基础，他们就必须研究许多数学。就目前而言，我们的数学还不够复杂，不能应对社会学中的所有复杂现象。或许在遥远的将来有可能出现足够复杂的数学。或许不会出现。所以虽然科学的许多部分不使用数学，但使用数学的部分在某种程度上生成了所有科学的基础。对于这些生成部分，魏格纳的谜团依然存在。
数学来自物理学
为了解释魏格纳不合理有效性的谜团，研究者给出的最流行的答案大概是数学来自对物质世界的观察。我们可以用数学描述物质世界，这并不神秘，因为我们正是从这个物质世界中学习数学的。
例如，一名儿童通过观察苹果的集合知道两个苹果加三个苹果等于五个苹果。她还观察到，当两根棍子和三根棍子放在一起时，它们会组成五根棍子。通过不断观察到同样的现象，人类抽象出了二加三等于五的概念，用符号表示就是2+3=5。这让人类开始了加法运算。这种运算会在物质世界的许多场合发挥作用。类似地，许多数学对象和运算都来自对物质世界中不同现象的观察。怪不得同样的数学对象和运算被用来描述物质世界。
让我们看一个稍微更有深度的例子。如果我们看到7个盒子，每个盒子里有8个红色弹珠和3个蓝色弹珠，那么我们可以用7乘以11，也就是弹珠的总数。与此同时，我们还可以用7乘以8个红色弹珠的结果加上7乘以3个蓝色弹珠的结果，得到所有弹珠的总数。在见过许多次类似的计算论证后，我们可以将这个过程用符号表示为：
7×（8+3）=7×8+7×3。
这个等式更加抽象，因为它不再与红色和蓝色弹珠有关。它可以是关于狗和猫的，或者是关于男孩和女孩的。我们对陈述的原始内容进行了抽象化处理。一旦我们看到适用于许多不同数字的类似规律，数学家们就进一步将这个命题抽象为：
a×（b+c）=a×b+a×c。
这条规则与7、8、3或任何特定的数字都没有关系。它只是这样一个事实，即乘法运算可以“分配”在加法运算上，并适用于任何数字。现在有了这条规则，我们可能会将它当作纯数学的命题，或者我们会将这条规则用在宇宙的任何部分。这条规则可以被人类应用，这个事实并不神秘，因为它本来就是通过观察物质世界总结出来的。注意，下面这条规则
a+（b×c）=（a+b）×（a+c）
不会被应用到物质世界，原因很简单，因为这条规则——加法运算分配在乘法运算上——在物质世界没有被观察到是正确的。得到普遍体验的规则和数学运算会在宇宙中被发现，而没有被观察或体验到的规则不会被发现。这一定是正确的。
让我们分析一下，关于我们的分配律到底发生了什么。物质世界中的某种特定现象发生在弹珠上并且得到了观察。某个人类观察了这个现象之后，提出了这个关于数字的真实情况的模型。此人还进一步将它推广到所有数字上。这个事实或许可以和其他人类分享。许多年后，另一个现象被观察到。第二个现象也满足某种类型的分配律，于是同一个模型被用来总结第二个现象。抽象数学本身成为正确的，并与它最初被发现的方式脱离关系。一旦它被发现，就可以应用在任何地方。这很有道理：数学是在物质世界学到的，并应用在物质世界。魏格纳的谜团还在吗？
这种机制有助于解释本节开头列出的部分科技史小插曲：
●在自己的物质世界中，人类到处都能看到圆和椭圆。阿波罗尼奥斯发现自己可以用圆锥曲线来描述许多此类形状并提出模型。无怪乎开普勒能够使用同样的圆锥曲线描述另一种物质现象：行星的运行。
●人可以很容易地想象微小的弦和它们互相作用的方式。如果你对微小的弦思索得足够久，那么你就能描述它们的几何学。如果宇宙是由微小的弦构成的，那么我们显然可以用我们从微小的弦中学到的数学描述宇宙。
●让我们来看看欧几里得几何学和非欧几何学。当我们只关心平面时，欧几里得几何学就会有完美的适用性。但是如果我们关心曲面，会发生什么呢？思考地球仪上的经线。地球仪上的许多经线看似彼此平行，但它们最终相交于北极点和南极点。这违背了欧几里得第五公理。原来非欧几何非常适用于曲面。因此爱因斯坦使用非欧几何描述空间的曲率和形状就没那么令人震惊了。
物质现象被数学完美描述并不奇怪，因为数学是对物质宇宙中被观察到的现象的一系列抽象和一般化的总结。一旦我们将这些概念表达为数学，它与促成发现它的原始物质刺激之间的联系就丢失了。数学变成了抽象之物，与任何具体的事物都无关。因为这些概念与任何事物都无关，所以它们与一切事物都有关。我们不关心椭圆是如何被创造出来的，它们是否是核桃的形状，它们是否来自一个平面与一个圆锥的相交，又或者它们是否是一颗行星围绕一颗中等大小的恒星的运动轨迹。理解了椭圆之后，我们就知道了它的性质，知道它可以应用在所有地方。
对于数学和物理的这种共生关系，数学物理学家罗伯特·迪吉克格拉夫在一幅非常机智的漫画作品中（图8.6）总结了和它有关的一些思想。
图8.6 物理学和数学的共生关系
我们值得花一些时间分析这幅精彩的漫画。在上面两格中，日历显示的日期是1968年，而下面两格发生在30年后，还是同样的研究者而且他们已经变老了。左半边是一位物理教授的办公室，而右半边是一位数学家的办公室。现在看看黑板上的内容。1968年物理学家黑板上的内容被后来的数学家思索。另一方面，数学家在20世纪60年代的研究内容到了1998年又被物理学家研究。从右上角到左下角的路径就是我们在本节开头所描述的：数学概念不知为什么出现在物理学中的神秘能力。相反，从左上角到右下角的路径是这种神秘联系可能的解释：数学来自对物质世界的观察。
数学来自物质世界的解释虽然讲得通，但它绝非完美。数学来自我们日常经验的平凡世界，然而我们在这种普通背景下形成的数学却能应用到和这些经验相距甚远的地方。（见图8.7）例如，狭义相对论告诉我们当物体接近光速时会发生什么。我们从未以接近光速的速度旅行过。为什么我们从日常经验中获得的数学能够帮助我们理解狭义相对论的奇怪现象呢？另一个例子是量子理论。正如我们在第7章第2节所看到的那样，量子世界和我们的日常经验世界极为不同。在街道上走路时，我们从未见过处于叠加态的物体，也从没见过“鬼魅般的超距作用”。然而，来自我们日常经验的数学非常有助于预测量子事件。我们又回到了魏格纳的谜团。
图8.7 现象和数学之间的关系
这种对魏格纳不合理的有效性的驳斥还存在另一个问题，并非所有数学都是日常经验的一般化总结。某些数学是脱离日常经验的创造性的飞跃（同样见图8.7）。最简单的例子是负数。如果你有5个橙子，然后你拿走了8个橙子，现在你有几个橙子？并不存在–3个橙子这样的东西。你不可能从5个橙子中拿走8个橙子。虽然负数在今天的我们看来稀松平常，但令人惊讶的是，它们一直到中世纪才被发明出来。在中世纪之前的一千年，我们计数和贸易，但却没有像负数这样的概念。这个文化构建的数学数字集合如今却用于物理学的所有分支。如上文所述，正电子的发现只是因为试着寻找狄拉克方程的负数解。数学不从日常经验中产生的另一个例子涉及我们在第4章中见到的无限集合的不同观念。无限集合似乎并不存在任何物质性的例子。然而，无限的概念仍然被每一本物理学和工程学教科书使用。每一座建筑（仍然屹立未倒的）和每一支火箭在建造过程中都使用了无限的概念。所以在物质性的自然科学中，数学不来自日常经验的判断仍然是非常有效的。为什么？
不合理的有效性问题还存在其他一些理由，但上述这些是主要理由。可以将最后两个答案结合起来，也就是说，在广义的科学中数学常常是缺失的，而当数学出现在物质世界中时，它来自人类在物质世界中的直觉。对我来说，这两个理由的组合对魏格纳的谜团给出了令人满意的答案。
针对魏格纳的不合理有效性问题的答案导致了更深层次问题的出现。与其问为什么物理规律遵循数学，不如问为什么会存在任何规律。为什么是这些规律而不是其他规律？为什么我们从对不同弹珠的观察中学到的东西对于许多其他物理现象也如此正确？为什么行星都按照椭圆或其他类似形状的轨道运行？为什么不是方形或圆形？这些深层次（而且或许无法回答）的问题是下一节的核心主题。
意大利语原文： “La filosofiaé scritta in questo grandissimo libro che continuament ci sta aperto innanzi a gli occhi （io dico l’universo）,ma non si puo intendere se prima non s’impara a intender la lingua,e conoscer i caratteri,ne’ qualié scritto.Eglié scritto in lingua matematica,e i caratteri sono triangoli,cerchi,ed altre figure geometriche,senza i quali mezi e impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi e un aggirarsi vanamente per un’oscuro laberinto。”［伽利略·伽利雷，《试金者》（Opere Il Saggiatore），171］
Dirac（1963）。
Einstein（1921）。
Dirac（1982，603）。
Dirac（1939，122）。
哈达莎·亚诺夫斯基绘。
Whewell（1858，第1卷，311）。
Einstein（1921）。
我们将在第9章第2节和第9章第3节中更详细地介绍群论。
Weinberg（1994），157。
教皇本笃十六世在国际大会“从伽利略的望远镜到进化宇宙学：科学、哲学和技术对话”（From Galileo’s Telescope to Evolutionary Cosmology: Science,Philosophy and Theology in Dialogue）上传达的信息，2009，http://vatican.va/holy_father/benedict_xvi/ messages/pont-messages/2009/documents/hf_ben-xvi_mes_20091126_fisichella -telescopio_en.htm。
Bell（1937引用，16）。
Gardner（2005）。
即使在物理学中也可以质疑数学的必要性。物理是对因和果的理解。数学在物理中被用来描述因和果的确切的量。我的博士论文指导老师亚历克斯·海勒曾透露过他和伟大的美国物理学家理查德·费曼的一段私人对话，后者说了这样一段话：“物理是用数学的语言写成的。如果我们没有数学，物理学的进展就不会像现在这样，而是比现在落后……大约15分钟。”我在网络上找到了下面这个故事，费曼在一次讲座中说，“如果所有数学都消失了，物理学的发展会落后整整一周。”数学家马克·卡克（Mark Kac）回应道：“恰好是上帝创造世界的那一周。”
社会学研究分析的某些现象也适用当代数学的方法。这也是罗希特·帕里克的社会学软件项目的主要驱动力。
艾萨克·阿西莫夫（Isaac Asimov）经典的《基地》 （Foundation）系列就是以这个概念为基础的。
年轻物理学家的黑板上是描述粒子互相作用的示意图和方程。年轻数学家的黑板上是一些对象的示意图，它们都有奇怪的名字，如“配边”、“上同调”和“同伦函子”。
宇宙的答案在宇宙之外
想象一下，你正在某个深夜沿着高速公路驾车行驶，途中决定找家旅馆睡一觉。你在路边的许多无甚特色、难以区分的大型旅馆里找了一家，要了一个房间。旅馆没什么客人，经理给了你一个随机挑选的房间。你打着瞌睡走进了自己的房间，令你惊讶的是，衣柜和所有抽屉里都装满了衣服。房间里有不止一双鞋和一双拖鞋，还有一件浴袍。最令人震惊的是，所有衣服都符合你的尺寸和品位。拖鞋的磨损程度正好是你最中意的，不会新得硌脚，也不会旧得破烂。鞋子正好适合你，款式和大小都很完美。浴袍的材质和外观正是你所喜欢的。这怎么可能呢？路边有那么多家宾馆，宾馆里有那么多个房间，为什么偏偏这个房间就有为你量身定制的一切呢？这听上去像是一部惊悚悬疑电影的开头。
让我们想象一下能够解释这些奇怪巧合的某些情景。这可能只是一次侥幸。于你之前住进这个房间的人和你有恰好完全相同的尺寸，而清洁女工没有很好地打扫房间。你只是发现了此人遗留在房间里的东西。如果你选择的是其他房间，或者如果这个房间此前住的是其他任何一个人，又或者，如果打扫房间的是某个稍微更有能力的清洁女工，你就会发现不一样的衣服或者一个更干净的房间。这概率有多大？这样的事情从来没在你身上发生过。这是一种相当不太可能的侥幸。
可能是一群疯狂的市场营销人员决定让所有旅馆客人的入住体验更有“家的感觉”。经过大量毫无意义的研究之后，他们决定在每个房间里留下“典型”的衣服和用品。只不过你恰好拥有“典型”人的尺寸和风格。这种古怪的理论倒是很容易被检验，只需要检查其他房间，看看那里是不是也有同样的服装就行了。哎，可惜你不能去检查其他房间。不过另一种可能性是旅馆经理们决定用不同风格和尺寸的服装让每个房间都有家的感觉。要么是因为你幸运，要么是经理有意为之，总之你的房间和你很匹配。再一次地，瞅一眼其他房间会告诉你这个理论是真的还是假的。
如果你喜欢阴谋论，你可以说自己被中情局、克格勃、国家安全局等此类组织的庞大情报网络跟踪了。当他们用黑色直升机和卫星发现你进入一家特定的旅馆之后，他们会打开无所不在的窃听设备，搞清楚你的房间是哪个。或者旅馆前台后面那个和蔼可亲的家伙就是“内部人员”。一旦他们知道你要去哪个房间，他们就会在你进去之前放好所有不同的服装。至于这些不道德的邪恶机构想从你身上获得什么，这个问题仍然不十分清楚。但是，如果是我，我会赶快离开那个房间。
当然，这种有趣的电影世界的神游并不真实。但是在科学中存在一个与这种奇怪场景类似的问题，而这个问题非常真实。出于并不十分清楚的原因，宇宙令人惊奇地适合拥有理性的人类。物理规律似乎是有意设计的，以便让拥有理性思维能力的复杂生物可以存在。为什么会是这样呢？
物理规律可以是另一种情况，然而它们不是。如果它们稍有不同的话会发生什么？
●如果引力再强一些，那么恒星就会以比现在更快的速度坍缩成黑洞。恒星主要由氢和氦组成。较重的元素如碳和氧都是在一种叫作恒星核合成（stellar nucleosynthesis）的过程中形成的。如果引力让恒星更快地坍缩成黑洞，就没有时间形成这些重要元素。宇宙就无法形成生命必需的复杂构造单元。
●如果引力再弱一些，那么恒星和行星就不会聚集起来，核合成过程也不会发生。同样没有生命必需的构造单元。
●如果地球再靠近太阳一点，生命所需的所有水分都会汽化。
●相反，如果我们的轨道再远离太阳一点儿，我们星球上的水就会冻成冰，生命仍然不可能存在。
●物理学家们会谈论一种与引力抗衡的力，而它的强度是用宇宙常数（cosmological constant）测量的。这个常数必须有一个特定的值，否则我们所知的宇宙就不可能存在。天体物理学家计算了必须保证复杂生命体存在的情况下宇宙常数的值。他们发现如果这个值稍有不同，我们就不会在这儿担心它了。这个值被计算到了小数点后面的120位。似乎我们的宇宙完美地适合我们的存在。
●如果人类的平均智商再低10个点，人类这个种族会在哪里？我们能够将某个人送上月球吗？我们能够制造并使用如今已是我们生活中一部分的计算机和其他机器吗？如果人类平均智商再低30个点呢，我们还能问出这些宇宙为何如是的问题吗？
这张清单可以永远列下去。如果这些自然常数或物理规律稍有不同，宇宙的面貌就会完全不一样。如果宇宙发生微小的变化，生命（特别是人类生命）很可能无法出现。科学家们将物理规律为何如此完美的谜团称为金凤花之谜（goldilocks enigma）或精准调整的宇宙（fine-tuned univers）。这些规律既没有“太这样”也没有“太那样”，而是“刚刚好”。它们就像精准调整的乐器，非常完美地设定为可以发出一个不和谐的音符，即拥有智力的人类存在的可能性。为什么这些规律如此刚刚好呢？
这里有许多不同的问题，它们常常集中在一起出现。除非我们将这些问题分解开，不然我们甚至无法开始应对这些难题。这些问题可以分为三个层次，一层套着一层，就像俄罗斯套娃一样。
问题1：为什么宇宙中会存在任何结构？
问题2：为什么存在的这种结构可以维持生命？
问题3：为什么可维持生命的结构产生了一种拥有理解这种结构所需的足够智慧的生物？
让我们更详细地思考这些问题。
问题1：为什么宇宙中会存在任何结构？
为什么自然会存在规律？为什么物质对象互相作用的方式会有任何的规律性？物质宇宙的行为有特定的模式，而这些模式会无视时间和地点不断重复自己。这些规律都有特定的一致性和规则性。它们在所有的时刻以每一种方式应用在宇宙中。我们可以在这里和火星做同一个实验，得到一样的结果。我们可以在周日和周二做同一个实验，看到同样的结果。为什么这些规律会有这种一致性和可重复性？为什么宇宙在我们眼中如此正常，而不像是萨尔瓦多·达利（Salvador Dali）笔下那种令人迷幻的绘画？甚至很难想象宇宙缺少这种结构会是什么样子。
我们还能提出更深的问题。与其好奇为什么存在作用于物质对象的规律，不如问问为什么要存在任何实体对象。如果整个宇宙都是巨大的真空，不存在物质对象呢？然而我们的宇宙中就是有物质对象。为什么应该如此呢？我们当然还可以走上极端，问问为什么会存在宇宙。任何事物的存在实际上都没有原因。哲学家们用一句朗朗上口的话陈述这类问题，“为什么那里有东西而不是没东西？”
问题2：为什么存在的这种结构可以维持生命？
已知存在一个宇宙而且这个宇宙里存在遵循习惯的物理学法则的物质对象，那么为什么这个宇宙中应该存在任何生命呢？物理学规律的设定让一种过程的存在成为可能，我们将这种过程称为生命。要想让生命存在，宇宙必须拥有足够复杂的材料，才能让生命生长发育。我们知道的所有生命形式都是由碳构成的。事实上，有机化学（本质上是对生命体的研究）就是碳的化学。宇宙中绝大多数的材料是氢和氦，它们过于简单，不能创造出复杂的结构。宇宙必须能够将这些简单材料转变为复杂材料。要想让生命产生，宇宙必须拥有的另一样东西是时间。复杂的生命过程要想发生，需要有足够的时间。宇宙的规律需要进行精确的调整，才能产生这些复杂的材料，这个过程需要足够长的时间才能发生。我们恰好生活在拥有这些规律的宇宙中。为什么物理规律如此适合生命的发展？
科学家已经确定，如果某些物理规律稍有不同，任何生命类型所需的复杂材料和过程都无法存在。我们可以令人信服地争论生命的定义（见下文）以及这些物理规律能够如何不同，但似乎的确是某些不可思议的精确规律令人惊叹地交汇起来，令这个宇宙中的生命成为可能。为什么应该如此呢？我们可以提出一个更深的问题：只是因为宇宙常数和物理规律正好适合生命的产生，为什么生命就真的产生了呢？只是因为一对儿骰子可以同时落在一点上，并不意味着它们实际上就一定会都落在一点上。为什么在一个生命可以存在的宇宙中，生命的确存在着？
在第一组问题中，很难想象宇宙位于一种混沌状态（或者根本就没有宇宙）；与之相反的是，很容易想象没有任何生命的世界。就我们所知，在我们这颗小小的蓝色行星之外似乎不存在任何生命。这意味着就目前而言，我们庞大的宇宙的其余部分都毫无生命的迹象。我们可以很容易想象某些律师出身的政客发动全球核战争，导致地球上的所有生命（不只是人类的生命）被摧毁。到时候就会出现一个无生命的宇宙。
问题3：为什么可维持生命的结构产生了一种拥有理解这种结构所需的足够智慧的生物？
已知存在一个运转良好的宇宙而且这个宇宙中有生命，为什么这些生命中的某一些拥有智慧？人类大脑大概是宇宙中最复杂的物体，而且能够完成宇宙中某些最令人惊叹的壮举。人类的思维也是已知宇宙中对这个宇宙感到吃惊的唯一客体。它不但试图控制自身周围的自然之力，而且还试图理解这些力。我们并不只是拥有智力，能下国际象棋，听得懂《辛普森一家》（The Simpson）里面的笑话。绝不只是这样，我们还可以试图弄明白为什么宇宙是以它现在的方式构建起来的。宇宙孕育出一种能够部分理解宇宙的生物，这是否只是一种巧合呢？目前我们还不能全面理解将我们团团围住的这个宇宙。我们也可能永远无法实现完全理解宇宙的这个目标，但我们仍然理解它的部分。智人（homo sapiens）也是宇宙中唯一已知意识到自身存在的生物。为什么会是这样？
当我们服用了某种药物或者喝了太多龙舌兰酒时，我们的智力就会下降。我们理解或遵从理性的能力会受到阻碍。这表明我们的推理能力在很大程度上是一个物质过程，而作为一种物质过程，它会受到自然法则的支配。为什么我们的思维如此适合了解自然？（或者真是如此吗？我们当中的绝大多数更乐意看《辛普森一家》而不是研究自然。）我们环境中的微小变化就能让我们变成不那么理性的生物。（那些能让我们变成更理性的生物和更好的科学家的变化呢？那样我们就能对宇宙了解得更多吗？）
只是因为宇宙非常适合智力的出现，并不意味着宇宙必定拥有智力。毕竟在人类存在之前，地球上存在没有智力的生物。类似地，如果我们继续糟糕地对待彼此和我们的星球，智慧生命就会被摧毁，只有蟑螂会活下来。宇宙和它构造完美的规律将继续存在，即使已经不存在任何智慧去研究这些规律或者意识到它们的存在。没有任何事物可以确保人类这个脆弱物种的持久存在。
物理学的规律不仅非常适合理性生物的产生，而且在某种意义上我们就是从物理学的规律中学习理性的。正如我们在上一节中看到的那样，人类从物质宇宙中学习数学。5个苹果加3个苹果，我们有了8个苹果，这让我们知道5+3=8。我们还在上一节看到了椭圆这个普通观念与行星运动之间的紧密关系。为什么宇宙会出现如此的规律性，让我们在一张纸上画出来的东西可以出现在天宇之上？我们通过查看抽象代数的工具理解量子世界，这或许说得通。但是为什么量子世界会按照我们在其他地方学来的抽象代数运转？物质宇宙还遵从逻辑规则。例如，如果你知道A或B为真，然后你又了解到B实际上为假，那么你就知道A为真。我们可以在自然法则中观察到这种规律性，正是这个事实让理性成为可能。为什么科学规律拥有这种完美的形式？在本质上，我们问的是为什么会存在理性本身。
我有必要做出更清楚的说明。在上一节，我强调了人类从物质世界的规律性中学习数学这个概念。这表明数学能够描述物质宇宙的现象其实并不神秘。在这一节，我提出的是一个更深入的问题：为什么物质宇宙拥有规律性这种东西？为什么我们能够从物质宇宙中学习数学和逻辑？
为了回答这些问题，研究者们构思出了一套概念，它们统称人择原理（anthropic principle）。这个原理声称，有情众生的存在这个事实可以告诉我们关于我们的宇宙的一种情况。它告诉我们，宇宙必须包含足够的结构才能让智慧人类存在。如果这种结构缺失，我们就不会在这里问出这些问题。
弱人择原理（weak anthropic principle）声称，被观察的宇宙所具有的形态一定会允许有智力的人类观察者的存在。换句话说，并非所有宇宙都有可能出现人类。我们能进行观察而且我们多少有一些智力，这个基本的事实在某种意义上告诉我们的是，我们生活在其中的宇宙必须拥有诞生人类必要的复杂性和时间。我们的智力是某种类型的过滤器，它会告诉我们我们将找到的是什么类型的宇宙。在大学里测量平均智商的心理学家会发现大学生的智商比所有群体的平均智商更高，这是因为大学生通常拥有较高的智商。类似地，当我们研究宇宙时，我们应该期望发现一个拥有能提出这些问题的生物的宇宙——因为我们就在提出这些问题。大多数研究者赞同弱人择原理，因为它说了一件显而易见的正确的事。
一些物理学家沿着这条推理思路继续下去，构思出了一个更有力的争议性概念：强人择原理（strong anthropic principle）。他们没有只是说既然我们看见了宇宙，所以宇宙是某种特定的样子，而是说宇宙必须是这样，因为宇宙必须包含智慧生命。通过某种神秘的力量，宇宙必须创造智慧生命。在这里应该提到的是，绝大多数物理学家都不接受强人择原理。他们没有看到相信宇宙必须诞生智慧生命的任何理由。虽然难以与弱人择原理争论，但强人择原理通常被认为超出了科学的范围。
人择原理对我们在宇宙中的位置做出了非常有趣的判断。自启蒙时代以来，科学剥夺了人类在这个宇宙中的特别地位。哥白尼向我们指出，我们不再位于宇宙的物质性中心。相反，地球只是一颗平常普通的行星，围绕着一颗无关紧要的恒星运转。达尔文将人类从动物界最重要生物的地位上赶走了。在他看来，人类只不过是从随机突变中诞生的众多物种之一。最后，弗洛伊德夺走了理性作为一种独特的人类能力的地位，他指出理性只不过是神秘的动物性潜意识的婢女。将所有这些发现结合起来，科学已经接受了某种称为平庸原理（principle of mediocrity）或哥白尼原理（Copernican principle）的理论，这种理论说我们在宇宙中观察到的现象在任何意义下都不算特别。我们是一颗普通行星上的典型物种，这颗行星围绕着一颗平常的太阳运动，这颗太阳位于一个常见的星系中。我们没有什么特殊之处。
现在情况又不一样了。人择原理让人类重新回到了宇宙的中心。哥白尼原理已经被证明是错的。智慧人类的存在这一事实对我们生活在其中的宇宙的类型做出了限制。宇宙是它现在的样子，因为我们有某些突出的特征：我们活着，我们思考。因为宇宙中存在人类的理性，所以宇宙拥有它拥有的形态。可以通过观察智慧生命研究宇宙，然后看看这个宇宙必须遵守什么样的规律才能让这种智慧出现。人类可以观察并理解宇宙，正是这个事实表明拥有理性的人类位于宇宙的中心。我们或许不在宇宙的物质性中心上，但我们的理性让我们自身成为中心。（如果我们不是宇宙中的唯一，那么地外文明的智慧也位于宇宙的中心。）
弱人择原理有点不太令人满意。没错，它解释了为什么我们必须以某种特定的方式看待宇宙，但它没有解释为什么宇宙是它现在的样子。它可能会是另一种方式，那样的话我们就不能看到或者报告它了。哲学家约翰·莱斯利（John Leslie）将这种情况比作在行刑队枪口下幸存的一名男子。一共有10名士兵向这个男子开枪，而他报告称自己幸存了下来。如果将这个事件比作人择原理，这名男子会回答道，如果他没有从行刑队的枪口下幸存，他就不可能报告自己幸存下来这件事。因为他幸存了下来，他才能告诉我们这件事。虽然他所说的当然正确无疑，但这并不是我们想听的。我们想知道为什么他幸存了下来。士兵们的枪法很差？有人把子弹换成了空包弹？或者只是一场奇怪的意外事件吗？所以对于宇宙也是一样，我们想知道为什么宇宙的构建方式令智慧生物能够报告关于它的事实。
许多年来，研究者们为人择原理提出了几种可能的解释。
神明
自然神论者能够很轻松地解释为什么宇宙是它现在的样子：某个神明在虚无中创造了宇宙，并将它设定为拥有生命——更重要的是，智慧生命。宇宙及其规律之所以被创造成现在的这个样子，是因为某个全知全能的神想观看人类上演的这出大戏。神知道人类这个物种出现所需的确切条件，然后建立了一个相应的世界。正如圣经《旧约》中的《诗篇》（19：2）所云，“诸天述说神的荣耀；穹苍传扬他的手段”。事实上，这种解释千百年来一直被当成神明存在的证据。它被称为设计论证（argument from design）或目的论的论证（teleological argument）。关于宇宙结构的所有三个问题都能被神明的存在轻松解答。
虽然这种解释足够令自然神论者满意，但那些不相信神明的人不会满足于这种解决方案。这种神明的存在会让我们对该神明的性质提出其他各种各样更加神秘的问题。对于这些不信神的人，他们需要一个更具物质性、科学性而且能够检验的解释。
宇宙是一场侥幸
我们发现宇宙是它现在的样子，纯粹只是因为幸运。宇宙及其规律的形成方式并不出于任何特定的原因。它不是为了人类或智慧生物而形成的。正如大卫·休谟所写的那样，“对宇宙而言，人的生命并不比牡蛎的生命更重要”。如果存在这样的智慧生物，那也没什么重要的。在接受这个概念的人看来，我们生活在一个荒诞的宇宙中并且需要接受这个事实。如果被迫思考这件事的话，这些人将不得不同意弱人择原理，即如果宇宙是任何另外的方式，我们都无法存在于这个宇宙。但他们不会深究这一点的含义。这种立场是极端反哲学的：宇宙就是它现在的样子，而这没有原因。这种反应对于我们关于宇宙结构的三个问题都没有给出任何答案。虽然这对于那些不思考宇宙或理性起源的人来说或许足够令人满意，但我们其余的人被理解宇宙为何如此的奇怪的欲望驱使着，将继续寻找答案。对我们来说，忽视或否认谜团并不会让谜团烟消云散。我们只好看得更远。
缺乏调整的宇宙
我们在上文介绍了宇宙被精准调整以便生命，特别是智慧生命产生的观点，某些研究者对这个概念嗤之以鼻。当我们看向宇宙时，并没有看到一个适合生命的地方，我们的天文望远镜指向的每个星系似乎都是毫无生机的。宇宙中拥有数十亿个毁灭生命的超新星、黑洞、小行星和彗星，它们彼此撞击，而且还会撞到别的行星和恒星上，我们怎么能说这样的宇宙在等待生命呢？尽管已经寻找了很多年，但我们从未发现另一颗可以维持生命的行星。宇宙没有被精准调整得适合智慧生命的另一个迹象是，从未有任何地外文明的使者造访过我们。即使在我们的太阳系内，也没有行星能够维持任何类型的智慧生命。如果一名没有任何防护的宇航员从太空飞船里走出来，他要么立即被冻死，要么在几秒内被太阳烤焦。
那么完美的适合生命出现的地球呢？让我们更仔细地查看我们这颗美丽的星球。这颗小小蓝色行星的2/3都被水覆盖着，而海洋似乎并不有益于智慧生命的出现（除了海豚的所谓智力之外）。我们通常被限制在地球的干燥表面。然而即使在这些部位，也存在大片土地对于长期维持人类生命的环境来说过高、过热、过于干燥或过于寒冷。在能够维持人类生存的环境中，经常出现海啸、火山喷发、地震、飓风、泥石流、毒蘑菇，还有律师，所有这些都让人类的生命痛苦而脆弱。各种各样的疾病、病毒、瘟疫和致命的细菌层出不穷，这也曾令人类社会的很大一部分生命销声匿迹。在不利于人类生命的所有力量中，破坏力最强的或许是人性本身，它总是怀着倔强的欲望，去谋害和摧毁自己这个物种和周围的环境。地球并非完美地适合人类生存，能够做出这个判断的理由还可以列出很多很多。
这些人不认为宇宙进行了完美的精准调整以便适宜智慧生命生存，相反，他们认为宇宙不适合有情众生的存在。他们会说无法解释这个世界为什么如此有秩序——因为实际上它并没那么有秩序。这带来了一个更深的谜团：如果宇宙如此不适宜智慧生命的发展，为什么这种生命还是发展出来了？
注意这只是对问题2 和问题3的回答。它没有回答任何深层次的问题。
生命的限制性定义
还有一些人也不同意宇宙为了智慧生命被精准调整的观点，他们指出，我们对智慧生命的要求是为我们的生命量身定制的，而这样的定义限制性过强。他们认为自然常数和物理规律并不像我们所想的那样拥有如此强烈的限制性。如果这些规律有所不同的话，也有可能出现其他形态的生命。或许生命可以用除了碳之外的其他材料创造出来。有人推测硅基生命是一种可能性。科学家们最近发现某些生命形式生活在砒霜里。海洋生物学家曾经十分震惊地在活跃的海底火山附近发现某种生命形式。或许存在某种类型的生物完全由中子构成，生活在恒星的表面。科学家构思了在太阳中制造更多复杂元素的其他方式，甚至还用到了不一样的物理常数。有人想知道，如果某种计算机病毒拥有复制、保持内稳态以及攻克所有形式的安全系统的神奇能力的话，它是不是一种生命形式。实际上，计算机病毒甚至显示出了智力的迹象。能够存在的生命形式一定是我们熟悉的生命形式，这种假设在某种程度上是缺乏想象力的表现。可以用纳入更多奇异生命形式的方法来回答人择原理提出的问题：如果我们纳入所有这些可能性，那么即使宇宙的构建方式有所不同，也可能出现经过再定义的其他生命形式。如果宇宙是以另一种方式运行的话，那么其他生命形式就会惊叹于宇宙是以他们的方式而不是以任何其他方式运行了。
对人择原理的这种反应回答了问题2和问题3。宇宙是它现在的样子，这不存在任何神秘之处，因为它也可以是许多不同的样子，而（智慧）生命同样可能会出现。这个解决方案同样没有回答我们的问题清单中的问题1。某种奇怪类型的生命是否存在并不影响宇宙中的许多结构。为什么宇宙会存在这么多结构呢？
多重宇宙
对于宇宙得到的精准调整，一个非常流行的解释是，我们的宇宙只是众多宇宙当中的一个，它们共同构成了多重宇宙。这些宇宙中的每一个都拥有自己的规律和常数。在绝大多数的这些宇宙中，物理规律和常数不适宜生命或智慧生命。我们的宇宙是智慧生命有可能出现的幸运宇宙之一。
在你立刻抛弃存在许多不同世界这个概念之前，让我们看看科学不断扩展的地平线。贯穿整个古典时代和中世纪，人们相信我们的太阳是宇宙中唯一的太阳。直到现代，我们才意识到我们的太阳只是银河系中的数十亿颗恒星之一。就在没多久之前，我们才了解到我们的星系是宇宙中的数十亿个星系之一，每个星系都有几十亿颗恒星。相信多重宇宙的人将这个概念又向前发展了一步。或许在我们的宇宙之外还有几十亿个其他宇宙，而我们就是看不见它们，也不能找到证明它们存在的任何事实依据。
多重宇宙如何有助于解释为什么我们的宇宙拥有维持生命的结构？想象一下，你走进一个宾果游戏厅，发现自己是那里唯一的玩家。如果你的纸牌赢得了游戏，你肯定会相信这是个奇迹。在所有随机的号码中，恰好是你的号码被叫到。这一定是神明显灵。类似地，如果你走进一个随机的旅馆房间，而这个房间里有符合你尺寸的衣服而且这样的房间只有一个，那绝对是奇迹了。如果我们的宇宙是唯一存在的宇宙，那么它的构造竟然如此完美地适合我们的生存，这个事实在某种程度上的确是奇迹。现在思考另一种情况，你走进一家拥挤的宾果游戏厅，里面有许多其他玩家。他们其中的一个将赢得游戏，并跳起来尖叫“我赢了！这是个奇迹！”对赢家而言，这的确是个奇迹。为什么偏偏是她赢了而其他所有人都输了？但是对于正在观察所有玩家而且知道某个人肯定会赢的你而言，某个人赢了并不是奇迹。旅馆房间的例子也是类似的情况。如果每个房间里面都有衣服的话，就没有那么神奇了。总会有人发现非常适合自己的衣服。我们的宇宙也是类似的情况。如果存在很多宇宙，而其中的某些宇宙拥有令智慧生命成为可能的规律，那就没那么奇怪了。我们只是恰好身处这些宇宙中的一个。在多重宇宙中，绝大多数的其他宇宙大概都是没有生命的。所有这些宇宙会拥有不同的规律和不同的自然常数。只有其中的一些会“刚刚好”。在能够支持智慧生命的这些宇宙中，拥有智慧的居民跳起来尖叫“这是个奇迹！”，这种情况并不神奇。他们的反应是意料之中的。
多重宇宙理论有很多不同的派别。多年以来，科学家们开发出了各种理论，解释为什么存在多重宇宙而不是一个宇宙。最近布莱恩·格林（Brian Greene）出版了一本精彩的书，名叫《隐藏的现实：平行宇宙是什么》（The Hidden Reality: Parallel Universes and the Deep Laws of the Cosmos），他在书中描述了多重宇宙这个主题的9个不同变型。我将在接下来的段落中简要描述其中的一些。在这里必须事先提醒一下各位读者。这些概念中的一些十分疯狂（这已经是有意温和的措辞了），它们将科幻小说带领到新的水平，得到了非常奇怪的结论。
我们是在第7章第2节首先遇到多重宇宙这个概念的，当时我们在讨论休·艾弗雷特的理论，他说每次发生测量时，当时的宇宙就会分裂成多个不同的宇宙。对于每次测量，都存在不同的可能结果，宇宙就会分裂成相应数量的拷贝，每个姊妹宇宙拥有其中一个结果。由于每秒钟就有数百万次观察，所以产生的宇宙数量更是不可胜数。现在不清楚这些宇宙的物理规律如何相异。我们也不知道如果只有观察者才能进行测量的话，这些宇宙如何能够拥有非智慧生命。无论如何，这是多重宇宙的第一个理论。
我们在这本书里已经碰见过好几次弦理论了。正如我们所见，非常小的弦构成宇宙的这个概念解决了物理学中的许多问题。其实弦理论还预测了多重宇宙的存在。在不同的多维空间里扭动的弦称为膜（branes，“membranes”的缩写）或D-膜（D-branes）。弦理论学家相信存在很多不同的膜，它们可以彼此碰撞，导致拥有许多不同性质的新宇宙出现。宇宙的类型如此众多，以至于多重宇宙被称为弦理论景观（string-theory landscape）。存在如此之多的宇宙，怪不得这种景观的某些部分拥有生命。
上面两种多重宇宙的解释都假定了许多不同宇宙的存在，但所有这些宇宙都和我们的宇宙同样奇异。虽然多重宇宙假说回答了我们提出的问题，但事情似乎有点过于偶然了。李·斯莫林（Lee Smolin）在他的书《宇宙的生命》（The Life of the Cosmos）中提出了一种有趣的多重宇宙模型，与没有生命的宇宙相比，拥有智慧生命的宇宙在这种模型中更容易出现。他提出的概念是一个宇宙可以从另一个宇宙坍缩之后的黑洞里出现。这个新宇宙自身可以拥有许多黑洞，因此也就有很多小宇宙。他进一步推测到这些新的姊妹宇宙的物理规律只会和母体宇宙的规律稍有不同。这套机制赋予了宇宙一抹自然选择的气息。拥有更多黑洞的宇宙会拥有更多姊妹宇宙，更容易生存下来。由于黑洞来自能够发生恒星核合成的大型恒星，所以拥有这些大型恒星的宇宙数量更多。在斯莫林的多重宇宙中，宇宙是进化的，变得越来越能够允许生命存在。
麻省理工学院的马克斯·泰格马克拥有一种非常有趣的多重宇宙观念。他将柏拉图和毕达哥拉斯的信念发展到了极致，相信唯一真正存在的东西是数学。每种可以存在的数学结构，都的确存在。如果这种结构前后一致且符合理性，那它就是存在的。这些系统中的某一些描述了维持生命的宇宙。某些数学结构甚至描述了一些奇特的生命形式，它们拥有我们称之为智力的心理过程。甚至还有数学结构描述了可以思考自身存在的生物。我们恰好生活在泰格马克多重宇宙的一个宇宙中，这里的数学对产生人类而言足够复杂和精致。泰格马克解释了为什么我们看不到数学，却只能看到树木、花朵和人。一方面，这个理论显然违背了奥卡姆剃刀原则，因为存在所有事物。另一方面，正因为没有选择什么存在，什么不存在，这样的多重宇宙实际上规则更少。换句话说，泰格马克的多重宇宙的确满足简洁性假设的评判标准。这个有趣的概念值得更多思考，但它已经超出了本书的范围。
在我看来，多重宇宙论最有趣的版本是我们在第7章第2节短暂探索量子力学时遇到的一些概念的推论。一个主要概念是，物体的性质处于多个值的叠加态，直到它被有意识的存在物观察，才会坍缩为一个值。约翰·惠勒（John Wheeler）将这个概念应用到了整个宇宙。宇宙刚刚形成时，不存在人类观察者，所以一切存在的物体都处于朦胧的多个值的叠加态。但是与其将它想象成朦胧的叠加态，不如将它想象成我们宇宙内部的一种多重宇宙的形式。在我们这个单一的宇宙中，所有物体都有许多可能的值。这些叠加态中的每一个都遵循物理定律（或许是许多不同的物理定律）并沿着这条道路继续运转。这个理论说，众多可能的叠加态之一发展出了一种复杂的生命或意识，后者拥有观察周遭宇宙的能力，如图8.8所示。这种观察（用图中的眼睛表示）将整个叠加态坍缩为我们所知所爱的这个宇宙。制造出意识的叠加态导致该叠加态坍缩。这种理论叫作参与式人择原理（participatory anthropic principle）。观察者参与了宇宙的创造并允许存在观察者。没有孕育出有情众生的所有其他叠加态（它们在图中没有眼睛）都无法产生坍缩。很重要的一点是，如果参与式人择原理是正确的，那么它不但将成为弱人择原理的合理解释，而且实际上还能满足强人择原理。宇宙将停留在朦胧的叠加态，直到出现拥有智力的观察者。惠勒用这个理论又向前走了一步。我们在第7章第2节中的延迟选择量子擦除实验中看到实验的结果可以改变过去。更确切地说，实验的结果取决于整个实验。或许我们可以说，宇宙的过去取决于人类观察者的存在和观察。我们见到了多重宇宙论是如何帮助我们回答为什么智慧生命存在于宇宙的相关问题。我们还浏览了几种不同的多重宇宙论以及它们的运作方式。然而对于多重宇宙这个概念并不是没有批评的声音，最显而易见的反对理由是任何多重宇宙理论都不存在经验性证据。我们生活在一个宇宙之中，而且我们只能看见一个宇宙。本书只在这个宇宙中出版（至少我还没收到来自任何其他宇宙的版税），任何其他宇宙的存在都没有事实证据。如果它们的确存在，那么它们在哪儿？它们看起来是什么样子？只是因为它们有助于解释智慧生命的存在，我们才推测了它们的存在，它们帮我们解决了确定性问题（艾弗雷特对量子理解的多重世界解释），或者它们的数学说就是如此（弦理论），但这并不意味着一定如此。没错，它们为人择原理提供了支持，但这并没有让它们的存在成为真正的事实。如果你中了彩票，你的财务困难就会解决，但这并不意味着你真的中了彩票。
哈达莎·亚诺夫斯基绘
图8.8 制造出观察者的宇宙得到了观察
多重宇宙论还有其他反驳意见。在所有多重宇宙的观念中，都存在解释这些宇宙如何彼此分支并形成的法则。这些法则不单单适用于某个宇宙，而是整个多重宇宙的法则，称为超法则（superlaws）或元法则（metalaws）。现在我们可以提出一个更深层的问题：为什么这些超法则设定得如此完美，令某些宇宙产生智慧生命？超法则的创造令不同的宇宙产生了不同的特性，而其中某些宇宙非常适合智慧生命，为什么？我们首先问的是为什么宇宙存在令智慧生命成为可能的结构？对这个问题的回答是假设多重宇宙的概念，然后说我们的宇宙中存在智慧生命是因为我们的宇宙只是庞大的多重宇宙的一部分。现在我们又在问为什么多重宇宙中存在能够产生智慧生命的结构？
针对多重宇宙论的另一项批评是，它常常被认为是替换智慧设计者观念的权宜之计。换句话说，一位无神论科学家更愿意假设多重宇宙而不是某种神明的存在。哲学家尼尔·曼森（Neil Manson）将多重宇宙观念称为“绝望的无神论者的最终手段”。实际上，多重宇宙的观念和神明观念一样不科学。这并不意味着它们同样可能或者同样不可能。这只是意味着它们都是不可观察、不可证明、不可证伪和不可检验的。许多批评家说假设多重宇宙的存在和大多数宗教一样需要同样深刻的信仰。
某些科学家甚至否认多重宇宙这个观念是科学。多重宇宙论既非实证又不可检验。如果多重宇宙中的不同宇宙之间没有相互作用的话，我们怎么才能检验到其他宇宙的存在呢？换句话说，在所有科学甚或所有存在中最艰深的问题之一，在许多科学家那里得到的答案按照定义超出了科学的边界。但是无论多重宇宙的概念是否如此，科学都不应该阻止我们思考多重宇宙。我们思考许多并非严格属于科学的主题。它们是有趣的概念，而且它们也许恰好解释了我们的宇宙。
对称性
另一组充满吸引力的概念也有助于解释宇宙的结构。这些概念的要点是，我们在宇宙中观察到的任何结构都来自一个事实，即我们在通过某种特定的方式观察宇宙。
在某种意义上，这些概念中的某一些——和哲学中的许多其他概念一样——是对大卫·休谟提出的问题的回应。在第8章第1节中，我们看到大卫的归纳问题令人极为苦恼。他令因果观念陷入质疑，而因果观念是所有科学的核心。伊曼努尔·康德将这些问题当作一次提醒。他试图解决这些问题，方法是声称人类并不是透过无色眼镜看到现象的。根据康德的说法，我们是通过有色眼镜看到这个世界的。我们预先形成一些观念，这些观念内置于我们自身，帮助我们理解和归类我们看到的所有现象。空间、时间和因果律等观念都是我们的一部分，我们使用这些观念理解宇宙。这些观念预先存在于我们之中，并非来自经验。有了这些硬连线的观念，宇宙看起来才是它看起来的样子。没有这些观念，我们就不能看到我们看到的结构。在康德看来，我们的宇宙观受到我们自身思维的影响，如果没有这些内置观念，我们就不能观察到“本质上”到底有什么。这在对人类与宇宙关系的传统看法上又前进了一步。传统看法是，宇宙就是它现在的方式，而我们以这种方式观看它。康德提倡的观念是，我们的宇宙观取决于我们看待它的视角。
爱因斯坦也对我们如何观看不同现象很感兴趣。正如我们在第7章第2节中看到的那样，他坚称无论如何观察物理规律都应该是相同的，并由此创造了相对论。在爱因斯坦之前，伽利略坚称只要观察者以恒定的速度运动，物理规律就应该保持不变。爱因斯坦用狭义相对论推广了这个概念，他坚称物理规律必须保持不变，无论观察者以恒定速度运动还是以接近光速的速度运动。他的广义相对论进一步推广了这一点。他坚称即使速度在变化（即加速或减速），规律也应该是一样的。无论观看者如何观察，物理规律都必须保持不变，这个事实反映了某种类型的对称（symmetry）。用通俗的例子解释，如果一个房间的左半边和右半边交换之后仍然看起来一样的话，我们说这个房间是对称的。科学家将这种对称的概念扩展到了描述自然规律的方式上。这些规律从多种视角观看都是一样的。随着科学的进步，对称的概念正在发挥着越来越重要的作用。
爱因斯坦实际上在这里做了一件更激进的事。在爱因斯坦之前，大多数物理学家会发现并描述一个物理规律，然后就继续描述它的性质，例如它的对称性。而在相对论中，爱因斯坦使用对称性发现物理规律。他推测规律必须满足这些对称性，接下来就描述了满足对称性的规律。任何不满足这些对称性的都不可能是物理规律。他是使用对称性作为重要仲裁或过滤机制，判断什么是物理规律什么不是物理规律的第一人。
埃米·诺特（Emmy Noether，1882—1935）用这些概念走得更远。她关注的是名为守恒律（conservation laws）的物理规律。这些法则规定在一个过程或实验中，某种性质的总量不发生变化。重要的例子包括：
（1）动量守恒（conservation of momentum）。这说的是一个系统内所有物体的总动量保持不变。例如，当你在台球桌上“开球”时，就能看到这种规律。一开始只有白球在朝着其他球快速移动。当其他球被击中之后，它们以不同速度四散而去。动量守恒规定，所有球的速度和方向之和等于最初的白球的速度和方向。
（2）角动量守恒（conservation of angular momentum）。这个法则规定物体旋转的方式和速度必须保持不变。角动量守恒的经典例子是滑冰运动员一边旋转一边将伸出的手臂收回身边。为了保持角动量不变，当她的手臂收起来时，她的旋转速度会加快。
（3）能量守恒（conservation of energy）。简而言之，它说的是在一个系统内能量的类型可以改变，但能量的总量必须保持恒定。例如，当你踩刹车时，汽车的动能转化为刹车板的热能。在水坝里，从高处流下的水驱动涡轮机旋转，产生电能。
诺特指出这些守恒律中的每一条都对应系统的某种对称性。上面三个守恒律分别来自下列三种对称性：
（1）地点对称性（symmetry of place）。这意味着一个实验可以在不同地点进行，而结果仍然是一样的。
（2）方向对称性（symmetry of orientation）。无论实验相对于哪个方向进行，实验的结果都会是相同的。
（3）时间对称性（symmetry of time）。无论实验在什么时间进行，结果都没有区别。
（我们不在本书介绍守恒律如何对应这些对称性。）实际上诺特证明了一个更为普遍的事实：她指出任何守恒律（某特定类型的）都有与之对应的对称性（某特定类型的），而任何对称性（某特定类型的）都有与之对应的守恒律（某特定类型的）。
沿着诺特的主题，后来的研究者们走得更远。他们没有寻找守恒律，而是寻找对称性。这让对称性成为他们实验和计算的中心。约翰·冯·诺依曼（1903—1957）和尤金·魏格纳等物理学家使用群论提出了量子力学的很大一部分内容，而群论就是对称的数学语言。群论在物理学的许多其他分支中也发挥着重大作用。
所有这些科学家都在提议，并不是人类看到了宇宙中的真正结构，而是人类起到了过滤器的作用。科学家没有看到物理规律；相反，他们只是将自己选择出来的东西称为科学。
维克托·J.斯滕格（Victor J.Stenger）是这些概念的一名现代拥护者。他写了一本引人入胜的书，标题是《可理解的宇宙：物理规律从何而来？》（The Comprehensible Cosmos: Where Do the Laws of Physics Come From?）。斯滕格在书中以对称性的观点解释了许多现代物理学的内容。他使用比我们在上面讨论的更为复杂的对称性解释了现代量子力学、宇宙学、量子场理论，以及当代物理学的所有其他领域。这本书讨论了局部对称性、全球对称性、规范对称性（gauge symmetries）等。所有这些不同的对称性都可以纳入被他称为视角不变性（point of view invariance）的保护伞下进行研究。这个概念声称无论某种现象如何或何时被观察，也无论它如何被描述，物理规律肯定是一样的。使用这些概念作为确定物理规律的过滤器，斯滕格指出物理规律并不“就在那里”。它们只是我们观看宇宙的方式。他在这本书的序言里总结道：“物理规律只是一些限制，限制的是物理学家抽取模型的方法，他们用这些模型代表物质的行为。”再一次地，这意味着这些规律是描述我们观察到的对称性的方法。
第一个推广这些概念的人大概是亚瑟·斯坦利·爱丁顿。他不仅是一位世界级的科学家，也是一位思想深邃的哲学家。他的一些理念对本书的几个主题也有影响。
爱丁顿的目光不只局限于宇宙，他还看向科学家，问道：“谁来观察观察者呢？”为了看看科学家如何了解宇宙，他变成了一个认识论主义者。爱丁顿对科学的观念被他自己称为选择性主观主义（selective subjectivism）。宇宙规律不是客观存在的。相反，它们是被主观选择的。科学家根据对称性选择特定现象，然后将描述这些现象的一再发生的规律称为自然法则（laws of nature）。这些规律可以用数学语言表达，因为这就是我们看待外部世界的方式。或者如他所说：“数学本不在那里，直到我们将它放在那里。”它不是我们正在看到的结构，而是我们在宇宙中看到这种结构时采用的方法。爱丁顿在他的重要著作《空间、时间和引力》（Space,Time and Gravitation）中用下面的话做了精彩的结尾：“我们在海边发现了一种未知生物的奇怪脚印。为了解释它的来源，我们提出了一个又一个重大理论。最终，我们成功地揭露了制造这个脚印的生物。噢！那是我们自己的脚印。”
在告别爱丁顿之前，让我们思考与本书主题相关的一种非常深刻的思想。当我们谈论科学推理的极限时，我们必须时刻不忘我们是如何观察宇宙的。爱丁顿描述了一个精彩的类比，这个例子的主人公是一名研究鱼类的科学家（鱼类学家）：
让我们假设某位鱼类学家正在探索海洋中的生命。他将一张渔网投入海水，将打捞上来的东西分门别类。在分析自己的收获时，他使用的是科学家最常用的手段，系统化地分析这些收获能够揭示什么。他得到了两个概括性结论：
（1）没有任何海洋生物的长度小于2英寸（5.08厘米）。
（2）所有海洋生物都有鳃。
对于他的捕获，这两条结论都是正确的，而他尝试性地假设，无论他如何重复撒网收获，它们都将依然是正确的。
在这个类比中，渔获代表构成自然科学的所有知识，而渔网代表我们在得到这些知识时使用的感官和智力设备。抛撒渔网对应的是观察行为；因为尚未或不能被观察得到的知识不被允许进入自然科学。
某位旁观者也许会提出反对，声称第一个概括性结论是错误的。“长度小于2英寸的海洋生物多得很，只是你的渔网不适合捕捞它们。”鱼类学家轻蔑地忽视了这个反对意见。“任何我的渔网抓不住的东西事实上都不在鱼类学知识的范围之内。简而言之，我的渔网不能抓住的东西都不是鱼。”将这个类比翻译一下——“如果你不是单纯地猜测，那么你就是在宣扬某种用自然科学的方法之外的其他方法得到的关于物质宇宙的知识，而且这些知识还不能被自然科学的方法核实。你是个形而上学者。呸！”
爱丁顿强调的是，我们应该看看我们用来进行观察的渔网的尺寸。换句话说，我们看待宇宙的方式是它呈现给我们的方式。他继续指出，通过观看渔网，我们会看到结论：（1）确定的信息比结论；（2）确定的信息更根本。毕竟，如果我们使用的渔网的孔径是2英寸，我们就不会抓到1英寸长的鱼。相比之下，所有海洋生物都有鳃这个判断是基于我们见过的鱼而做的一个没有保证的概括。海里很可能存在没有鳃的鱼。爱丁顿的结论是，我们从观察宇宙的方式中了解到的东西比从实际观察宇宙中了解到的东西更多。
如何调整我们的科学方法，从而让我们能看到宇宙的更多内容呢？对这个问题我们只能推测。继续使用鱼类学家的类比，如果我们使用孔径为1英寸的渔网，我们会发现什么类型的鱼呢？按照我们现在的方式看待宇宙，我们错失了什么？外面有什么呢？
这个解决方案针对的是人择原理造成的一些问题，然而它本身也存在一些问题。首先，我们总是有这样一种感觉，“外面”存在着的庞大的根本性结构并不关心它是否被人类或意识生物观察。大片大片的空间和时间似乎都没有人类或任何其他观察者。我们真的要相信当宇宙的某个部分进入我们的视野时，它就开始存在了？至于时间，在形成观察者之前有过极为漫长的时代。我们真的要相信在那时不存在结构吗？感觉告诉我们规律就在那里，而我们在观看这些规律。
另一个相关难点是，这些概念违背了所有物理学的核心观念。世界上总是存在物理规律和物理状况。规律决定状况，我们研究状况以便了解更多规律。而我们在这里提出的是，物理状况——观察者观察的方式——影响物理规律。这是个激进的变化。（由规律解释的）状况如何改变了规律？实际上，上面几段讲述了更加深入的内容：根本就不存在规律！
我将提到的最后一个问题是，并非我们看到的全部现象都满足我们期望在宇宙规律中存在的对称性。这个物质宇宙中存在许多统称对称性破缺（symmetry breaking）的现象。这是一种看上去很随机的过程，它将某些拥有良好对称性质的物理规律变成了某些对称性较差的其他规律。为什么是某些而不是另外一些对称性得到保留，这超出了我们的理解能力（暂时），而且这个过程完全是随机的。虽然对称的性质或许揭示了宇宙结构的一部分，但这些性质不能揭示它的全部。
一些年前，这些想法终于找到了我。当时我在上课，讲的是量子力学的基础以及复数在其中发挥的核心作用，一名学生问了下面这个根本性的问题：“为什么宇宙会遵从复数的规律？”这个问题提得非常好，它的好体现在它的简洁中。为什么是奇怪的复数而不是我们习以为常的实数？我花了一些时间才想出真正触及问题关键的回答。答案是宇宙并不遵从复数的规律。相反，宇宙只是做它做的事！人类使用复数帮助他们理解宇宙中这个称为量子力学的部分。如果数学家没有发明复数，那么物理学家在理解世界时就会更加艰难。地球和太阳并不是先查阅牛顿描述两个物体之间吸引力的著名公式之后，然后再决定它们之间的引力的。相反，这个公式是人类用来理解物理现象的。我们必须再次强调，宇宙并不使用复数、牛顿公式或任何其他自然法则来运转。相反，宇宙以它运转的方式运转。必须使用工具才能理解这个世界的是人类。
我们不知道（暂时）
对于我们这个被精准调整的宇宙，还存在另一种回应：我们就是不知道（暂时）。在过去的几个世纪里，科学令人惊叹地高速发展，而我们对科学寄予了极大的期望。然而没有人说科学将提供所有问题的答案。目前来看，上述所有答案都有一种科幻小说的感觉，没有一个是在科学上真正令人满意的。也许会出现新的证据表明上述对人择现象的解释之一是正确的。在将来，科学家们也许会发现比上面更好的答案。另一种可能性是存在逐层加深的无限解释链。一种解释或许可以支撑一阵子，然后人们会发现解释前一个解释的更深层次的解释，这个过程永无休止地持续下去。然而，我们必须接受这样一种可能性，即这些彼此重叠的问题永远不会存在令人满意的解释。那样的话，我们就永远都不会知道。说我们不知道需要一点谦卑的精神，或许这样的谦卑是恰当的。
让我们猜测一下为什么如此难以找到人择原理的合理答案。这个原理所有可能的解释都有其内在的奇怪之处。对于大多数针对某个系统的问题，答案都能在该系统内部找到。例如，“为什么今天在下雨？”答案：“云的含水量饱和而且温度适宜。”这是一个关于环境的问题，它的答案也来自环境。然而，有时候当一个问题如此根本性的时候，我们必须走到系统之外，进入更深的层次。例如，根本性的化学问题可以在化学内部或更深层次的物理层面得到回答。“为什么水会沸腾？”答案：“因为水壶下面的火为它增加了能量。”这是一个物理学上的答案。根本性的社会学问题如“人们为什么会反叛？”或许可以从更深层次的心理学层面解答。被精准调整的宇宙的相关问题，答案只能在宇宙之外寻找。为什么整个宇宙应该是某种特定的方式？我们在宇宙之外寻找答案。宇宙之外是什么？神明？许多其他的宇宙？我们不习惯位于宇宙之外的答案。科学家们想要这个宇宙之内的答案，不喜欢前往更远的区域。即使是这些关乎整个宇宙的根本性问题，我们也喜欢答案在宇宙之内，而对于在别的地方寻找答案总是感觉不舒服。我感觉这种不舒服的感觉会伴随我们一段时间。
现有的证据不支持我们关于宇宙结构问题的任何一个答案。我们可以推测生命所有可能的定义以及所有可能的多重宇宙，但我们没有经验性的证据表明这些生命形式或宇宙确实存在。于是我们得出结论，我们对宇宙之所以如此的终极原因一无所知。创造我们并赋予我们理性以便质疑我们所见的一切的宇宙在面对这些合理的探索时很不愿意揭示它最深的秘密。
无论你为人择原理接受哪种解释，都很难避免一种怪异之感，感到这里正在发生某种奇怪而精彩的事情。物理学家弗里曼·戴森（Freeman Dyson）用最清晰的方式描述过这种感觉：“我在这个宇宙里没有陌生之感。我越多地观察宇宙和研究它的构造细节，我就越明显地感到，宇宙一定在某种程度上知道我们要来。”
据说西德尼·摩根贝沙（Sidney Morgenbesser，1921—2004）曾对这种言论回应道：“如果什么都没有，你们还是会抱怨！”传说伍迪·艾伦说：“如果一切都是假象，任何东西都不存在呢？要是那样的话，我的地毯绝对买贵了。”
可以将上一节讨论的问题视为这些谜团向前发展的又一个层次。思考下面这个问题：问题4：为什么能够理解宇宙结构的这种智慧会使用数学语言来描述？为什么数学语言如此适合描述物理规律？形成方程和不等式的数学运算的排列和组合成为自然法则。我在上一节讨论了这个问题。
将自己这个物种称为“智慧”，我们或许有点儿自以为是了。毕竟这个物种曾经发动过很多次愚蠢的战争，令千百万个同类惨遭屠杀。作为一个整体，这个物种每年花数万亿个小时观看无聊的电视节目。对于发明垃圾邮件并鼓励自恋式消遣如脸书的物种，“智慧”并不是恰当的名字。然而千百年来这个物种产生了许多闪耀的星光，让我们配得上这个崇高的头衔：布莱兹·帕斯卡（Blaise Pascal）、艾萨克·牛顿、大卫·休谟、玛丽·居里（Marie Curie）、阿尔伯特·爱因斯坦、亚瑟·斯坦利·爱丁顿、埃米·诺特、安德鲁·洛伊德·韦伯（Andrew Lloyd Webber）、梅丽尔·斯特里普（Meryl Streep），当然，还有提拉米苏。
我们可以用符号将这个推导过程表示为[（A ∨ B）∧ （~ B）]→ A。这条规则是逻辑中很常见的部分，称为析取三段论（disjunctive syllogism）。
实际上正是弗洛伊德1917年在《精神分析路径上的一个难点》（A Difficulty in the Path of Psycho-Analysis）中首次指出了针对人类的这三重攻击。
如果我们要采取参与式人择原理的观点（我们将在几页之后遇到它），那么有意识的观察者就是宇宙之所以如此的真正原因。
用于这些解释的神明有两种类型，必须将它们区分开。一类是现身的人格化神，不知出于什么原因，这个神明想看一看人类上演的一出大戏。相比之下，还有哲学家的非人格化神。这些神明既不现身，也不要求人类的任何东西。不应当混淆这两种类型的神。正如帕斯卡写下的那句名言，“‘亚伯拉罕的上帝，以撒的上帝，雅各的上帝’——不是哲学家和学者的上帝”（法语原文：“DIEU d’Abraham,DIEU d’Isaac,DIEU de Jacob’ non des philosophes et des savants”）。总体而言，这个非人格化的神基本上等同于自然。更时髦的新时代的名字会是“宇宙意识”之类的。然而，大多数哲学家和神学家在讨论非人格化神明时更喜欢用“上帝”这个名字，以便激起历史上与这个头衔关联的敬畏和尊崇。目前很不清楚非人格化神明的存在如何解答关于宇宙为何如此的任何问题。
J.D.塞林格（J.D.Salinger）在他精彩的小说《举高房梁，木匠们》（Raise High the Roof Beams,Carpenters，2001）中如此描述一个角色的继母：“她是这样一个人，被终身剥夺了对在世间万物中流淌的所有诗意的任何理解或品位。她跟死了也没什么两样，不过她还是继续生活着，在熟食店停下购物，去看她的心理分析师，每天晚上读一本小说，穿上她的紧身褡，谋划穆里尔的健康和前途。我爱她。我发现她无法想象地勇敢。”这个角色显然不关心精准调整宇宙或人择原理蕴含的意义。
有人使用宇宙不适合智慧生命这个事实解释费米悖论（Fermi paradox）。这个悖论询问的是，为什么宇宙中一共有数十亿个星系，每个星系有数十亿颗恒星，却还没有任何智慧生命造访过我们［除了影视剧《X档案》（X-Files）中的几次短暂造访之外］。这个谜团有许多建议答案。2002年，斯蒂芬·韦伯（Stephen Webb）出版了一本书，标题为《如果宇宙中充斥着外星人……他们都在哪儿呢？费米悖论的五十个解决方案和地外生命的问题》（If the Universe Is Teeming with Aliens...Where Is Everybody? Fifty Solutions to Fermi’s Paradox and the Problem of Extraterrestrial Life）。第五十个解决方案——也是韦伯更喜欢的一个——是这个宇宙并不产生其他智慧生命，我们是孤单的。这本书里的第一个解决方案据说是物理学家李奥·西拉德（Leó Szilárd）提供的：“他们已经来到我们之中了：只是他们称自己为匈牙利人。”见Webb（2002，28）。
或许我们可以说宇宙不利于智慧生命的产生，拥有智慧生命的概率假如说是0.000 000 1%。因此我们只能在宇宙0.000 000 1%的部分看到智慧生命。
关于这个发现的真实性，文献中存在一点争议。最初认为这些生命形式生活在砒霜之外。现在认为它们只生活在砒霜里。感谢乔利·马滕（Jolly Mathen）指出这一点。
见Weinberg（1994，221）。
实际上，大多数作者都不将它作为一种多重宇宙理论看待。
丽芙卡·亚诺夫斯基（Rivka Yanofsky）的眼睛。哈达莎·亚诺夫斯基绘。
警告：长时间同时思考参与式人择原理和延迟选择量子擦除实验会让人产生神秘和疯狂的感觉。
多重宇宙理论的支持者也许会辩称，在某个时刻我们必须停止问问题。他们会说我们可以对一个宇宙及它的性质提问，但我们不能问为什么多重宇宙拥有它拥有的性质。这样的问题会让我们陷入无限回归，或者毫无意义。这种争辩和中世纪神学家如出一辙，后者争辩说世上的一切都必须有原因，而宇宙的原因是某个神明；然而，神明的原因是不允许探究的。这种对可提出问题的限制一点儿也不能打动人。既然我们拥有智慧，我们就一定会继续提问。
Manson（