在查看了理性的边界并为理性定义之后，我们不禁想知道理性之外是什么。当理性让我们失望时，我们还可以使用什么方法？我们如何了解理性无法向我们揭示的信息？我们应该对跨越理性的边界抱有谨慎的态度。使用理性之外的其他方法理解我们周遭的世界或创造新技术是危险的。必须在此重述第1章开头所说的内容：理性是令我们的福祉进步的唯一方法论。
●乔纳斯·索尔克（Jonas Salk）不是用直觉找到小儿麻痹症的治疗方法的。他用的是理性和科学方法。
●人类不是用想象力登上月球的。人类使用的是基于理性和科学的技术。
●世界上的饥饿不会因为爱和温暖等情感得到解决。有助于喂养世界的将会是基因改良作物和硝铵肥料。
理性是所有这些成就必需的。就算我们强调了理性的许多局限，我们仍然不应该轻易走到理性之外。
理性的边界之外是什么？本书讨论了某些我们不应逾越的边界，以免出现矛盾和谬误。但是如果我们像图10.1这幅古老的木刻版画中的这位探索者那样向边界之外窥视的话会如何呢？我们停留在理性的边界之内，这让我们错失了什么？外面是什么？
图10.1 探索者向边界之外窥视
我要在这里对本书出现的许多空间隐喻提个醒。“外部边界”这个短语的使用令人感觉理性仿佛是一个地点。“之外”这个词的使用令人感觉好像存在一条将两边隔开的地理分界线。我们拥有我们不可以“逾越”的“边界”。我们在“窥视”某个地方吗？这些空间短语可能导致错误。这里没有地方，这里也没有墙壁。通过假设一面墙壁的存在，我们会不正确地假设研究墙的两边是同样合理的。事情并非如此。图10.1中的木刻版画美则美矣，却并不真实。不要将比喻误认为现实。
然而理性之外是什么的问题仍然有它的合理性。理性是学习并应用信息的一种方法论。本书指出我们得到并使用这些信息的能力存在局限。然而这些信息的确存在。此类隐藏信息的一些例子包括：
●旅行推销员问题存在最短的路径。我们无法得到这个知识，但它的确存在。
●混沌理论向我们指出，我们永远无法预测混沌理论的未来。然而混沌系统的未来的确存在。
●我们也许不能确定某个计算机程序最终是否停机，但这个程序必定会停机或陷入死循环。
●虽然按照定义我们不能证明哥德尔语句为真，但它的确为真。
在所有这些情况下，相关信息是存在的而且“真的就在外面”，但我们无法知道这些信息是什么。获得这些信息的其他方法是什么？我们有推测的权利。
虽然可以推测，但遗憾的是我认为关于这个话题不可能说出任何智慧之语。我们对理性的定义是，一种避免矛盾或谬误事实的方法。与这种边界之外的任何信息相关的任何可理解的内容都肯定只是一种猜想，因此我们实际上不能说出任何智慧之语。我们或许能够猜出这些信息，或者以其他某种方式接受这些信息。也许有人会给我们信息，而我们就信以为真。这些获取信息的方法不在本书的范围之内，而且就像位于理性边界之外的任何事情一样，我们必须接受这样一个事实，矛盾和谬误或许走在我们前面。那里或许有很多信息，但是因为没有确定那些信息的正确工具，我们只好保持沉默。
想象一下这样的场景，你得到一个金属盒子并被告知不可能知道盒子里的内容。你可以尝试钻它，烧它，用X射线照它，摇晃它，打破它以及其他各种手段，但是你永远无法打开它或者知道里面是什么。盒子里可能会有昂贵的珠宝或无用的沙子。盒子里也可能有一张纸，上面写着42这个数字。我们还必须接受盒子里空无一物的可能性。它可能就是个空盒子。我们永远也不会知道。这就类似于我想说的。我们得到了理性的边界并被告知我们不可能超越这些界限，否则就会跌进矛盾或不准确的世界。理性的边界之外或许存在某种类型的知识或信息是我们不能知道的。然而就像对待盒子一样，我们必须意识到我们永远不会知道。我们可能会感觉或者凭直觉知道一些信息。我们或许会对这条边界之外的东西有所希冀。但我们必须非常谨慎小心，提防矛盾和谬误的幽灵。
人不应该被理性的局限束缚太多。我们不能看到本书列出的边界之外是什么，但也没有理由为此沮丧。我们人类本来就生活在理性之外。人类居住的世界不是冰冷无情的理性、逻辑和科学的世界。我们的思维并不生活在一个由石头、碳基生命形式和各种遵循物理习惯法则的分子的世界里。相反，我们所有人都拥有不受理性和逻辑支配的感觉和情感。我们有对美、惊奇、伦理和价值的感受，这些感受都超越了理性并蔑视合乎理性的解释。我们不是因为任何逻辑上的理由去欣赏美妙的艺术和音乐。在领略雄伟的山脉时，我们充满了敬畏和惊奇之感。我们力图避免做某些错事，就算这些事或许对我们有好处。我们珍惜与我们挚爱之人相处的时间，尽管这并没有逻辑上的必要性。当我们远离挚爱之人时，我们会感到痛苦。我们的决定不是根据逻辑和理性做出的。相反，我们使用了美学、实践经验、道德倾向、勇气冲动、情感、直觉和感受。从这个意义上来说，我们每一个人都已经超越了理性的束缚。
在某种程度上，人类彼此之间如此难以相处的原因就是我们全部都有超越客观逻辑和理性的欲望和价值观。如果我们全都像一台计算机或者《星际迷航》（Star Trek）的斯波克那样严格按照逻辑行事的话，我们就会步调一致，永远不会彼此争吵了。意志的多样性造就了有趣的生活。各种人类欲望的冲突给我们的人际关系赋予了多姿多彩的颜色。它还让我们感觉其他每个人都是疯狂且不理性的。当然，其他每个人对我们也有类似的感觉。我们都有不理性的欲望和意志，它们以与其他人都不同的方式掌控着我们。
这种不理智的部分不仅存在于我们的心智之中，而且它还是我们最重要的成分。是它让我们在早上起床。它是我们的动力和我们的意志。做任何事都不存在逻辑上的理由。理性和逻辑告诉我们现实情况是什么，有时候还能告诉我们未来情况会如何。这些工具可以用来帮助我们得到我们想要的东西。但它们不会告诉我们想要什么东西或情况应该是什么样子。只有意志和欲望才会告诉我们这些。如果不存在爱、欲望、音乐和艺术，我们的世界就毫无意义。只有当伦理、价值和美被包括在内时，真实的生活才拥有重要性。意志和欲望是根本性的，而理性是意志和欲望的一件工具。理性是一件强大——但仍然有局限的——工具。
木刻版画，来自卡米耶·弗拉马利翁（Camille Flammarion），《大气：大众气象学》（L’Atmosphere: Meteorologie Populaire）巴黎，1888，163。
既然我在批评这本书，不妨再增加一些自我批评。毫无疑问，我用了很多不同的方式使用界限和局限等词汇。理性和存在等字眼也是以多种方式使用的。如果要我为自己辩解的话，这些词汇本来就没有清晰的定义。
不同于某些问题的答案，例如“独角兽有几颗牙齿？”或“现任法国国王是秃子吗？”这些信息根本不存在。
我在第6章第4节描述了人类和计算机无法解决的某些计算机问题的层级。我们也能在这里得到类似的层级吗？
充满哲学意味的说法是“理性是意志和欲望的婢女”。这是亚瑟·叔本华（Arthur Schopenhauer）和大卫·休谟的写作的主题之一。