我们继续用计算机的眼光审视真实世界。前面我们说了，计算机只能处理可数的东西，可以说是建立在有理数之上的。而真实世界，则有可能是——也有可能不是——建立在实数上的。
现在我们继续往下推演，一直到下一篇文章要说的哥德尔不完备性定理，我们会导出一个非常深刻的、让人受益终生的道理。
我们之前几乎从来没用过“深刻”和“受益终生”这种词汇来形容所讲的内容，但是哥德尔不完备性定理真的值得你用一辈子的时间慢慢把玩。
我先说一个我曾经犯过的特别有意思的错误。
笑话有有限多还是无限多
现在我问你一个问题：这个世界上的笑话，是只有有限多个呢，还是有无限多个？
所谓笑话就是用几百个字写成的一篇短文，让人读了觉得很好笑的那种东西。直觉上你可能觉得笑话应该有无限多个，世界一直在演变，每个时代都总能发现新的好笑的东西来，对吧？可是你只要想想数学就会发现,笑话显然应该是有限多个。
这个道理是这样的。首先笑话必须要写得比较短，不能讲半小时才把别人逗乐。比如我们可以规定，笑话必须在2000个汉字之内。我们知道汉字的个数是有限的，就当有10000个吧。那从这10000个汉字中选出2000个，允许重复，进行排列组合形成文章，请问一共有多少种不同的方法呢？
最多有10000的2000次方种。其实具体的计算方法和结果不重要，重要的是答案肯定是有限多种。
所以笑话只有有限多种。其实不光是笑话，诗歌、散文，只要我们限定字数，它就是有限的。当然这个“有限”是一个极大的数字，可能就算我们每秒读一个笑话，一直读到人类文明终结了也读不完……但是在理论上，只有有限多个笑话。
大概在十多年以前，我在博客上写下了这个说法。我想说的是其实所有笑话都已经存在了，只不过等着作家去把它们挑选出来而已。
但是有一位读者留言，提出了一个反对的观点，他这个观点非常非常高级。
他说这并不能说明笑话只有有限多个。同样一篇文字，每个人捕捉到的笑点可以是不一样的。文字是有限的，但是文字背后的意思是无限的。不同的人对同一段笑话的解读可以千变万化——所以这么说来，笑话还是无限多的。
所以写作是个双向的交流，你看我有时候就是从读者那里学到东西,他说的的确有道理。
其实我们想想，音乐就是如此。曲谱无非就是音符的排列组合，所以我们完全可以说乐曲只有有限多首——但其实不然，因为同样的乐谱到不同的演奏者手中可以千变万化。考虑到演奏方法的变化无穷，我们大概可以说曲谱是有限的，但音乐是无限的。
当然，如果你相信数字宇宙假设，这里所谓的“无限”也只是一个错觉。数字宇宙里的乐器有有限的分辨率，所以乐曲的细微变化仍然是有理数的、可数的和有限的——就好像非常高保真的数字唱片一样。
但是纠结于数字宇宙假设没意思——目前这只是一个信仰。现在我们不妨假装真实世界是个实数世界，我们看看能得到什么。
处理实数的机器
如果我相信真实世界是实数的，那么就有很多机器并不像计算机那样只能处理有理数——事实上，绝大多数“机器”都能处理实数。
爱德华?李举了个气球的例子。我们把气球充满气，它就变成了一个球形。如果气球的直径是1米，它的周长就会是II 米。我们可以把气球当成一个计算器，它帮我们计算了pi——而pi是一个无理数。气球，是一台可以计算无理数的机器。
那你可能又要抗议了，说这不对啊，测量总是有误差的，我不管怎么测量也不可能从一个气球上测量出真正的圆周率。没错。但爱德华?李说这没关系，要点在于气球有一个周长，这个周长的本质是个无理数一~至于你能不能测量，那是另一回事儿，受你测量手段的限制，气球对此不负责任。
这个道理在于，哪怕你测量出来的输入和输出都是有理数，这个机器的本质也可以是计算实数的。有理数是你对世界有限的观测，而世界
的本质是实数。
输入和输出的东西都是可数的，但内部却有些不可数的东西。还有一个机器似乎也符合这个条件，那就是人的大脑。
大脑能编码吗
现在有很多人相信大脑只是一台普通的计算机。比如我们考察大脑内部的思维过程，无非就是脑神经元之间的连接，而神经元连接本质上是个二进制过程——或者激发，或者不激发。这不跟开关一样吗？也许人脑也是一个幵关网络，跟普通计算机没有本质区别。
再比如说DNA (脱氧核糖核酸）。DNA 的遗传编码是用碱基对实现的，碱基只有四种，所以我们完全可以说DNA 是一个四进制的数字信息编码。那也就是说，遗传信息是可数的。大脑，是从可数的DNA “种子”里生长起来的。
可要是据此就说大脑的一切活动都是可数的，我们总觉得哪里不对。
所谓“可数”，就是像我们前面说的偶数、有理数和全体计算机程序那样，可以一个一个地列举下来。DNA 的确是可数的，写成文字符号的笑话、诗歌和乐谱也的确都是可数的，它们都可以按照同样的方式一一列举出来。
但是人的心灵、意识、自我的感知、智慧和知识，这些也能写成代码一一列举吗？
你要问我都有哪些想法，我无法一一列举。你要问我对一处美景的感想，我可能给你说一大堆话，但是不管说多少，我总会觉得有些感想无法写成文字。这也许是我能力不行，也许是现有的文字数量不够——
但也许，是大脑内部的有些活动是不可数的。
也许大脑不仅仅是一个开关网络。我们知道药物可以控制大脑，营养也对大脑有影响，后天的经历、环境都对大脑有细微的影响。这些影响是怎么体现到思维上的？也许大脑不仅仅是神经元的二进制活动。
当然这些都是猜测。但如果我们假设大脑是个实数机器，内部有不可数的活动，那么根据前面说的香农信息论，大脑活动就是不可编码的。对大脑的任何观测结果，都必然有噪音和误差。
遗传信息可以编码，而大脑不可编码，这就意味着一个人不可能把他的所有知识和智慧遗传给子孙后代。这个结论好像没什么，我们本来也知道不可能都遗传。但是这也意味着，大脑活动是不可复制的。
那也就是说意识无法上传。不管你怎么扫描大脑，你都只能得到有噪音的信息，你在编码过程中一定会出现失真，你永远无法记录大脑的全部活动。你的记录就好像是人的日记——他写下的文字再多，也总会有些东西没有写，有些东西无法用文字描述。
如果是这样的，那我们就找到了人脑和计算机之间的一个本质区别。这个区别就是计算机只能处理可数的、数字化的东西，而人脑的思维过程是不可数的。
说白了，就是人脑中有一些“只可意会，不可言传”的东西！
艺术家完全理解什么叫“只可意会，不可言传”。诗人会故意不把事情说得太细，画家会故意留白，这大约就是他们知道可数的语言和明确的笔画都有误差，并不能真实反映人的思想。还不如留下空白不测量，让读者——作为一个人——去自己“脑”补。
所以人脑的阅读和机械化的信息输入有本质区别。人脑可以从字里行间体验文字以外的东西。所有阅读都结合脑补，每个人用自己特有的思
想、经历和偏见填补字里行间的意思，完全不是一台只会对信息忠实解码的
我们经常说“主观”，阅读就是个主观的行为。到底什么是“主观”？主观就是可数的语句背后那些不可数的意思。
在数字宇宙假设的眼光下，这一切都只是假说。也许大脑真的有些不可数的活动，但也许只是大脑活动的分辨率实在太高，以至让我们感觉它不可数——其实只是“很难数”而已！
但是别急，接下来我们用一个特别强的理由来说明为什么不可数的大脑要比可数的大脑好得多——因为可数的大脑，不管分辨率多高，都有个本质的缺陷。
这就是哥德尔不完备性定理。