人类手脚总共有二十个指头，为什么不是二十进制呢？你们还是低年级的小学生的时候，不是还经常脱掉鞋子，用手指头和脚指头一起来完成计算吗？
妞妞今天很高兴，因为她的一篇作文被老师当作范文在课堂上朗读了，而且老师说在家长会上会把这学期的所有范文汇编成册，送给每一位家长。回到家里，妞妞急着要爸爸看她那篇作文，文章是写我们住过的几处房子，其中最出彩的地方是妞妞对几个小区的风景描写，准确又充满童趣。妞妞说：“我就觉得要写小区四季最美的地方，不但要写花草景物，更要写我的心情和我的朋友。”
“是呀，一年三百六十五天，春夏秋冬就概括了，可每一天都有美好的事情，每一个地方都有可爱的东西，最让人感动的还是人的情感。”爸爸说这些话的时候，心里有些感慨时光太快，转眼自己就要过生日了。
“爸爸，为什么时间是每小时分为六十分？而别的都是1米等于十分米呢？是不是设计时钟的人的幸运数字是六十呀？”写完作业，妞妞突然提问了。
“妞妞的问题越来越有水平了！这说明妞妞的观察思考很细心，”爸爸很高兴，“这实际是一个进制选择的问题，时间用的是六十进制，而一般的记录中都使用的是十进制。我们古代的人对时间的认识是从太阳东方升起、西边落下，月亮的圆缺以及草木的枯荣开始的。最早记录时间的是插在地上的木棍，太阳的光照变化使得木棍的阴影在地上画了一个半圆，太阳当空照的时候，阴影最短而且在半圆的中间，对不对？古人在这个现象的基础上完善出来的计时工具叫‘日晷（guǐ）’。”说到这里爸爸想起前几天带孩子去清华的事。
“你还记得我们在清华里看到的日晷吗？就是一块圆形的石头，中心有一根长长的铁指针，圆盘上有一条条的刻纹。”
“记得，记得，当时我还说世纪坛也像是一个日晷呢！”妞妞兴奋地回答道。
清华校园里的“行胜于言”日晷
“一天没有分为10小时，是因为一个圆盘上等分为10实在不是件容易的事，你不妨试一试。而等分为8或者12就很容易，先把圆等分为四份，再一分为二或一分为三。一个圆分为12个小区而不是分为8个，和一年被分为12个月有直接关系，而一年12个月又和月亮的圆缺有直接关系，月圆一次大致就是一个月。一年就是一个圆圈，年年岁岁，循环往复。所以，先有一年分为十二个月，我们的古人把一昼夜分为十二个时辰，一个时辰相当于现在的两小时，不过时辰这个词现在已经不怎么使用了。时辰的名称分别是子、丑、寅、卯、辰、巳（sì）、午、未、申、酉、戌、亥，这也是我们中国的十二进制，也叫地支。”
“原来子丑寅卯是从这里来的呀，这些字本身有什么意思吗？”妞妞好奇地问。
“目前没有什么特别的意义了，只是在特定的场合下代表顺序，估计最早发明出来的时候是有自己的意思的，用得少也就忘了。为了更好地记住这些文字，我们古人就把它和老百姓熟悉的十二种动物联系在一起，这就是十二生肖，比如，子鼠丑牛。”
妞妞很高兴地说：“我知道，我知道！小老鼠真神气，个头不大排第一，老牛第二虎第三，兔子老四跑得欢。龙第五蛇第六，马是老七不落后，羊第八猴第九，小鸡跟着快快走，狗排十一汪汪叫，老猪最后来报到。”
爸爸听得哈哈大笑。“太好了！太好了！我们的古人经过长期的观察之后知道一年有365.25天，而最接近365，容易在一个圆环上刻度的数是360，所以把一个圆环分为360度就成为最自然的选择了。我们的一小时也可以分为360秒，可惜360秒不好度量，中间加入一个分，一小时=60分=3600秒也是为了合乎人的感知。其实我们在往下或往上就不再是60进制了。一秒钟被等分为10份或100份，而24小时才被称为一天。”
妞妞十分惊奇，“原来这里也有道理呀！那我们的十进制也有什么道理吗？”
爸爸反问妞妞：“你能不能够猜一猜呢？”
妞妞想了一会儿，伸出自己的两只手，轻声说：“是不是因为我们十个指头哇？”
爸爸笑了。“很有道理。人类的十进制确实是因为人类的十个指头，至于为什么人类的手指头、脚趾头都是十个，就只有老天爷知道原因了。不过人类学家说五个指头可以获得最佳的握力和最灵巧的自由组合。我们也观察到自然界里面的动物，四肢凡是五个指头分开的，一般都更加灵巧一些，比如，猴子和猩猩的‘手’。少于五个指头或是有一个指头退化得厉害的，或是五指分不开的，抓握的能力极低，一般都只是用来爬和行走，比如，老虎的爪子之类的。妞妞，那我问你，人类手脚总共有二十个指头，为什么不是二十进制呢？你们还是低年级的小学生的时候，不是还经常脱掉鞋子，用手指头和脚指头一起来完成计算吗？”
妞妞轻轻拍打了爸爸背一下，噘着嘴说：“哼，我们才不用脚指头呢！不选二十进制是不是就是因为脚指头用起来不方便呀？也太臭了吧！”说着又觉得好笑。
“对，我们的古人好像是先发明了五进制，金、木、水、火、土，又叫五行，后来才发明十进制的。这也很自然，对不对？毕竟我们一只手有五个指头，而且我们的古人认为世界就是这五种元素构成的。”妞妞又开始笑了。
“从我们有文字记载开始，十进制就固定下来了。但是中国最早的十进制，还不仅仅有一、二、三、四、五、六、七、八、九、十，还有现在还在使用的甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，也叫天干，用于记录数值较小的顺序和数量。
“古人把天干分别对应于前面说到的五行，甲对应硬木，乙对应软木，丙对应太阳火，丁对应灶房火，戊对应山土，己对应沙土，庚对应粗金，辛对应精炼金，壬对应海水，癸对应于雨水。传说天干和地支是黄帝在观察天象、体会四季之后发明的，主要用于记录和表述历法年代。”
“难道说世界真的都是由金、木、水、火、土构成的吗？你还记得我们曾经讨论过的阴和阳吗？你告诉我世界上的所有事物我们的老祖宗们都可以分出阴阳来。”妞妞歪着头问道。
“记得，记得。我们的古人由于科学知识有限，认为世界就是由金、木、水、火、土五种基本元素构成的，但是他们的五种元素的含义要比我们的观念广泛得多。例如，古人把所有的金属都归于‘金’，其实金属的种类很多。如果我们仔细地理解古人的思维，这也很自然。古人眼睛里的世界不就是由土地山石、草木庄稼、河流湖泊、金属以及不太好解释的火构成的吗？不过这种观念是不对的，我们在上回‘大数和小数’中不是已经讲到过世界是由多种基本化学元素构成的吗？”
“爸爸说的对。那我们还有别的进制吗？”妞妞问道。
“刚才我们说到了五进制、十进制、十二进制和六十进制。如果你还记得算盘的话，一定还记得上面的珠子代表5，这看上去也像是5进制。不过这肯定是由我们古人的‘筹’算留下来的。”
“什么是筹哇？”
“‘筹’简单说就像你们小学生用过的竹签子，用于计算。我们古人发明了一组数字的表示方法，1~5分别用纵向或横向排列的相应数目的算筹来表示，6~9则在上面算筹的基础上加相反方向的相应的算筹来表示，这样由高位到低位排下来就可以表示一个数字，中间遇到0就用空格表示。这样按照纵横相间（“一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当”）的原则可以表示任何自然数，如六千七百零八表示为，遇到零的时候用空位表示。
筹算中的数的表达是珠算的基础
“除此之外，我们的古人还有八进制，这就是八卦，乾、坤、震、巽（xùn）、坎、离、艮（gèn）、兑。我们古人也把它们和一些常见的自然现象挂钩，分别代表‘天、地、雷、风、水、火、山、泽’。这八个基本卦交叉组合，就构成了八八六十四卦，包罗万象，预卜凶吉，而且古人还认为阴阳太极代表世界万物的两个方面，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。八卦中的地、山、水、风属由阴生；雷、火、泽、天属自阳出。”
“爸爸，八卦怪怪的，它们是什么样子的呀？”
爸爸拿出一张纸，开始在上面画。一边画一边说：“这就是乾卦、坤卦、震卦、巽卦、坎卦、离卦、艮卦、兑卦，每一个卦都是由三根线表示的，每根线可以是一根长线，也可以是一根断成两截的线。如果我们用0代表断线，1代表长线，我们实际上可以把这八卦表示为三位二进制数。
“乾卦111、坤卦000、震卦001、巽卦110、坎卦010、离卦101、艮卦100、兑卦011。关于二进制的知识你还不太懂，不过别急，我们后面会讲到的。”爸爸又在纸上画上了一些同心圆，写上了一些字。
“我们古人的科学知识比较少，它们认为八卦可以用来解释世界上所有的事物，比如，用它代表方位，代表等级，代表男女、阴晴、凶吉、进退，等等。其实这里面臆想的东西更多一些，但是这种看事物的两个方面，而不是只专注一个方面，重视事物的变化和转化的思想是我们中华文化里面难得的珍宝。它让我们这个民族更加坚韧乐观，更加积极开放。”
爸爸放下手中的笔，妞妞眼神有些游离，看上去有些困了。看看时间不早了，爸爸说：“我们今天说的东西已经很多了，明天再接着说好不好？”
“好吧，不过你得给我讲讲‘诸葛亮三气周瑜’的故事。”