没有必要假定C是由知觉提供的单一词项。
用显示法证明Darapti式现在能够易于理解了。
亚里士多德用换位法把这个式化为第一格,从而说道:“用归谬法和
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19。显示法证明A 39
用显示法来论证这个都是可能的。
因为如果P和R二者都属于所有S,则P和R二者必属于S的某些分子,例如说N,P和R都属于它,那么,P属于有些R。“
①亚历山大对这一段的注释值得我们注意。
它以一个批判的评论开始。
如果N是一个包含于S中的普遍词项,我们就得到前提“P属于所有N”
和“R属于所有N”。
但这恰好是相同的前提的组合(σγιD F \ Fα)
,犹如“P属于所有S”和“R属于所有S”一样,而问题仍如前面一样保留着。
因此,亚历山大继续说:N不能是一个普遍词项;它是一个由知觉提供的单一词项、一个明显地存在于P与R之中的词项,而且整个用显示法的证明是一种借助于知觉的证明。
②我们已经在上面碰见这个意见了。
为了支持这个说法,亚历山大举出三个论证:第一,如果他的解释被拒绝了,我们就将根本没有证明了;其次,亚里士多德并没有说P和R属于所有N,而是简单地说属于N;第三,他并没有转换带N的命题。
③这些论证中没有一个是有说服力
①《前分析篇》,i。
5,28a2。
②亚历山大9。
28,“如果我们采用‘P属于所有S’与‘R属于所有S’或者我们又说它们属于S的某一部分,即N,这之间有什么区别呢?
要知道同样的东西关系到我们所取的N。
不论我们说它们两者属于所有N,或者说它们两者属于所有S,我们将有同样的前提组合。
但在两种情况下不是使用的同样的论证。
显示法的式得之于感性知觉,我们不说P和R表述相关的具有普遍性的S的一部分,……而说它们表述它们之中的某个可感觉的东西,这个可感觉的东西是明显地包含在P以及R之中的“。
③亚历山大10。
7,“对于显示法的式带有感觉性质有利的第一个论证乃是:如果我们摒弃了它,那么我们就根本不能得到任何的论证了;他本人不说P和R属于所有N,(这些N构成S的某些部分)
,而他仅仅说,它们简单地属于N。
他也不使用命题的换位。“
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49第三章 亚里士多德三段论系统
的:在我们的例子中并没有换位的需要;亚里士多德经常在应当使用全称的记号的地方把它省去了;①至于第一个论证,我们已经知道有了另一个更好的解释。
Darapti式:(10)
如果P属于所有S并且R属于所有S,则P属于有些R,来自断定命题(2)的替代(以P代B,以R代A)
:(1)如果有一个C使得P属于所有C并且R属于所有C,则P属于有些R,以及断定命题:(12)如果P属于所有S并且R属于所有S,则有一个C使得P属于所有C并且R属于所有C。
断定命题(12)可以由应用存在量词的第二条规则于同一律的公式:(13)
如果P属于所有C并且R属于所有C,则P属于所有C并且R属于所有C,而得到证明,由此得到:(14)
如果P属于所有C并且R属于所有C,则有一个C使得P属于所有C并且R属于所有C,再于(14)
中用字母S替代自由变项C,亦即仅在前件中进行替代,因为不允许用任何东西去替换约束变项。
从(12)和(1)
,借助假言三段论就得出Darapti式。
我们又一次地看到显示词C是一个像A或B一样的普遍词项。
①例如,见本书第10页的注①。
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19。显示法证明A 59
当然,用N而不用C来指示这个词项是不重要的。
较为重要的似乎是第三处,它包含用显示法对Bocardo式的证明。
这一段说:“如果R属于所有S,但P不属于有些S,那么,P应不属于有些R就是必然的了。
因为,如果P属于所有R,而R属于所有S,则P将属于所有S;但我们假定它并不如此。
不用归谬法证明也是可能的,如果P并不属于所有的S的某些分子的话。“
①我将用与其它的用显示法证明同样方式来分析这个证明。
令P不属于S的那个部分为C;我们得到两个命题:“S属于所有C”
及“P属于无一C”。
由这些命题中的第一个与前提“R属于所有S”从Barbara式我们得到结论“R属于所有C”
,它与第二个命题“P属于无一C”一起用Felapton式产生所需要的结论“P不属于有些R”。
问题在于我们如何能从原前提“R属于所有S”及“P属于有些S”得到这两个带有C的命题。
这两个前提中的第一个由于它不包含P,从而对于我们的目的来说是没有用处的;从第二个前提我们也不能用通常的方法得到我们的命题,因为它们是特称的,而我们的两个命题都是全称的。
但是,如果我们引入存在量词,那么我们就能得到它们,因为下面的断定命题是真的:(15)如果P不属于有些S则有一C使得S属于所有C并且P属于无一C。
如果我们实际认识到对C所需要的条件总可由P并不属于的S的那个部分满足,这个断定命题之为真也就明显了。
①《前分析篇》i。
6,28a17。
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69第三章 亚里士多德三段论系统
由断定命题(15)出发,在Barbara式与Felapton式的基础上,借助于一些命题逻辑的定律和存在量词的第二条规则,我们就能证明Bocardo式。
因为这个证明相当长,我在此处只作一简述。
在(15)之外,我们取调换过前提的Barbara式:(16)
如果S属于所有C并且R属于所有S,则R属于所有C,以及同样的调换过前提的Felapton式:(17)
如果R属于所有C并且P属于无一C,则P不属于有些R。
作为前提。
对这些前提,我们可以应用命题逻辑的一个复杂的断定命题。
奇怪得很,这一点逍遥学派是知道的并且亚历山大还将它归之于亚里士多德本人。
它被称为“综合定理”。
(theoem,σα∈ιVθ∈ωDρημα)。
它说“如果α并且β蕴涵F F H G J F于γ,而γ与δ一起蕴涵∈,则α并且β与δ一起蕴涵∈”。
①
令α,β和γ分别为Barbara式的第一前提、第二前提以及结论,δ和∈分别为Felapton式的第二前提与结论;我们得到公
①亚历山大274。
19,“他本人是其发明人的,被称之为‘综合定理’的东西,向我们清楚地表明他现在所谈的东西。
它的进程可以简略地这样叙述:‘如果从某些前提得出某个命题,而这个命题与另一个命题一起引出新的结论,那么第一组与第四个命题一起也引出那同一个结论。
‘“
下面的例子是在同一个地方举出的(26)
“‘所有公正的是善的’是由‘所有公正的是美好的,所有美好的是善的’所引出的,通过‘所有善的是有益的’引出结论‘所有公正的是有益的’;这恰恰与下述情况是一样的:命题‘所有公正是美好的,所有美好的是善的’(它引出命题‘所有公正是善的’)通过‘所有善的是有益的’也得出同样的结论‘所有公正的是有益的’。”
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19。显示法证明A 79
式:(18)如果S属于所有C并且R属于所有S并且P属于无一C,则P不属于有些R。