由以上所述得出：从前提“Ａ属于所有Ｂ”与“Ｂ属于无一Ｃ”的组合中，无论什么结论（当Ａ为结论的谓项、Ｂ为结论的主项时）
都不能推出。
这个前提的组合对三段论是无用的。
这个排斥的过程的主要之点是找出一个真的全称肯定命题（像“所有马都是动物”）和一个真的全称否定命题（像
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２０１第三章 亚里士多德三段论系统
“没有石头是动物”）
，两者皆与前提相容。
这种说法，例如说，只找出对某些词项来说是真的全称肯定陈述，而对另一些词项来说是真的特称否定陈述，是不够的。
这个意见是由亚历山大的老师黑尔米鲁斯以及某些老的逍遥派学者们提出，并被亚历山大正确地驳斥了的。
①这又一次地证明了亚里士多德关于排斥的思想没有被恰当地了解。
三段论形式（１）—（４）被亚里士多德排斥是基于有某些具体词项确证前提而不确证结论。
然而，亚里士多德也还知道另一种对于排斥的证明。
在研究第二格的三段论形式时，亚里士多德一般地说：在这个格中无论是两个肯定前提还是两个否定前提都不能产生必然的结论，接着他这样继续说：“令Ｍ属于无一Ｎ，并且不属于有些Ｘ。
则对Ｎ来说，属于所有Ｘ或属于无一Ｘ都是可能的，属于无一的词项：黑色，雪，动物。
属于所有的词项不能找到，如果Ｍ属于有些Ｘ并且不属于有些Ｘ的话。
因为，如果Ｎ属于所有Ｘ而Ｍ属于无一Ｎ，则Ｍ将属于无一Ｘ；但已假定它属于有些Ｘ。
在这种情况下，就不可能举出词项，而证明必须从特称前提的不确定的性质着手。
因为，由于Ｍ不属于有些Ｘ是真的（甚至，当它属于无一Ｘ时，这也是真的）
，而且因为如果它属于无一Ｘ，一个三段论就是不可能的，很清楚，二者中的任一个都是不可能的。“
②
①亚历山大８９。
３４—９０。
２７，黑尔米鲁斯的话被引述于８９。
３４：“黑尔米鲁斯说：‘从一个同样的前提组合能够得出矛盾的结论；那样的结论是完全能够合理地得出的，而不是用最坏的和非三段论方式得出的。
它们是能够彼此不相容的。
‘“
②《前分析篇》，ｉ。
５，２７ｂ１２－２３
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２０。排斥的形式A ３０１
这里，亚里士多德以举出具体词项的办法开始排斥的证明，如第一个例子。
但接着他破坏了他的证明，因为他不能找出具体词项能确证前提“Ｍ属于无一Ｎ”与“Ｍ不属于有些Ｘ”
，而不确证命题“Ｎ不属于有些Ｘ”
，倘若不属于有些Ｘ的Ｍ，在同时又属于有些（其它的）
Ｘ的话。
理由在于：从前提“Ｍ属于无一Ｎ”与“Ｍ属于有些Ｘ”
，由Ｆｅｓｔｉｎｏ式得出命题“Ｎ不属于有些Ｘ”。
但当Ｍ不属于有些（其它的）
Ｘ时，Ｍ应属于有些Ｘ并非必然的；Ｍ可以属于无一Ｘ。
确证前提“Ｍ属于无一Ｎ”与“Ｍ属于无一Ｘ”而不确证命题“Ｎ不属于有些Ｘ”
的具体词项能够容易地挑选出来，并且事实上亚里士多德在排斥带两个全称否定前提的第二格三段论形式时，找到了它们；所需要的词项是：Ｍ——“线”
，Ｎ——“动物”
，Ｘ——“人”。
①相同的词项可以用于反驳这个三段论形式：（５）如果Ｍ属于无一Ｎ并且Ｍ不属于有些Ｘ，则Ｎ不属于有些Ｘ。
因为前提“没有动物是线”是真的，而第二个前提“有些人不是线”也是真的，因为“没有人是线”是真的，但结论“有些人不是动物”是假的。
无论如何，亚里士多德并没有用这个方式完成他的证明，②因为他看到了另一种可能性：如果
①《前分析篇》ｉ。
５，２７ａ２０，“当Ｍ既不表述任何Ｎ也不表述任何Ｘ时，一个三段论是不可能的。
表示属于的词项是线，动物，人；表示不属于的词项是线，动物，石头。
②亚历山大完成了这个证明，８。
１２，“表示Ｎ属于所有Ｘ的词项为Ｍ——线，Ｎ——动物，Ｘ——人。
线不属于任何动物，并且不属于有些人，因为它并不属于任何人，所以动物属于所有的人。“
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４０１第三章 亚里士多德三段论系统
具有全称否定前提的形式：（６）如果Ｍ属于无一Ｎ并且Ｍ属于无一Ｘ，则Ｎ不属于有些Ｘ。
被排斥了，（５）也必定被排斥，因为如果（５）成立，有着一个比（５）强的前提的（６）
，也必定成立。
现代形式逻辑，就我所知，没有使用“排斥”作为与弗莱格的“断定”相对立的一种运算。
“排斥”的规则还没有听说过。
在上述亚里士多德证明的基础上，我们可以陈述下面的规则：（ｃ）如果蕴涵式“如果α，则β”被断定了，但后件β被排斥，那么前件α必定也被排斥。
这条规则不仅当（６）被排斥时可应用以排斥（５）
，而且当（１）被排斥时，也可以应用以排斥（２）。
因为从一个Ｅ前提，得出一个Ｏ前提，而如果（２）是真的，则（１）必真。
但如果（１）被排斥，则（２）必定被排斥。
排斥的规则（ｃ）
相当于断定的分离规则。
我们可以认为排斥的另外一条规则相当于断定的代入规则。
它可以这样构成：（ｄ）
如果以α代β，而且α被排斥了，则β必定也被排斥。
例如：假定“Ａ不属于有些Ａ”被排斥了；则“Ａ不属于有些Ｂ”必定也被排斥，因为，如果第二个表达式被断定，我们就可以用替代从它得到第一个表达式。
而第一个表达式是被排斥的。
这些规则中的第一条是亚里士多德早已知道的，第二条则是他所不知道的。
如果已有某些形式被排斥，这两条规则均可使我们排斥另外一些形式。
亚里士多德排斥某些形式是借
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２１。一些未解决的问题A ５０１
助于具体词项，如“人”
，“动物”
，“石头”。
这个处理是对的，但它往逻辑中引入了与它并无密切关系的词项和命题。
“人”
和“动物”都不是逻辑词项，而命题“所有人都是动物”并非逻辑断定命题。
逻辑不能依赖于具体词项和命题。
如果我们要避免这个困难，我们必须从公理上排斥某些形式。
我发现如果我们从公理上排斥以下两个第二格的形式：（７）
如果Ａ属于所有Ｂ并且Ａ属于所有Ｃ，则Ｂ属于有些Ｃ和，（８）
如果Ａ属于无一Ｂ并且Ａ属于无一Ｃ，则Ｂ属于有些Ｃ。
那么，所有其它形式可以借助于规则（ｃ）
和（ｄ）
而加以排斥。
２１。一些未解决的问题A亚里士多德的非模态三段论系统是一个四常项的理论，这四个常项可以由“所有——是”
，“没有——是”
，“有些——是”与“有些——不是”来表示：这些常项是二元的函子。
这两个元由变项表示，并且仅仅以具体的普遍词项为值。
排除了用单一的、空的以及否定词项等作为它的值，各常项与其元在一起形成四类叫做前提的命题，即“所有Ａ是Ｂ”
，“没有Ａ是Ｂ”
，“有些Ａ是Ｂ”和“有些Ａ不是Ｂ”。
这系统可以称为“形式逻辑”
，因为具体词项，如“人”或“动物”
，并不属于它而仅系它的应用。
这系统不是思维形式的理论，它也不依赖于心理学；正如斯多亚派所正确地观察到的，它与“大于”关系的数学理论是相似的。