“箭头”
表示“所以”
，而公式（ｘ）是推论的规则，它只有当α被断定的时候才有效，这样一个局限于“重言式”命题的规则已为现代某些逻辑学家所接受。
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６１２第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
从规则（ｘ）和被断定的同一性原则Ｆｘｘ就推出被断定的必然公式ＬＦｘ，这公式正如我们已经看到的那样，会导致一个困难的结果。
这个规则看来是值得怀疑的，即使只限于将它运用于逻辑定理或者分析命题。
没有这种限制，正如从亚里士多德提供的例子中所表明的那样，规则（ｘ）将产生那些仅仅事实上为真的必然性断定，而这是一个与直观相矛盾的结果。
由于这个原因，亚里士多德的这一原则完全配得上誖论之称。
４５。亚里士多德的偶然性A我已经提到过，亚里士多德使用的‘δ∈óμ∈一词M F L F J F有两重意义。
在《解释篇》中，有时也在《前分析篇》中，这一词与δαó一词同义，但有时它又有另一个更为复杂的涵F E义。
我将和大卫罗斯爵士一样，将它译为“偶然性”。
②指出这W两重涵义应归功于Ａ贝克尔③。
W亚里士多德关于偶然性的定义是这样说的：“‘偶然的’意思，我是指那不是必然的东西，但设想它的存在也并不包含任何不可能”
④。
我们立刻可以看到，亚历山大关于可能性
①例如：参阅冯莱特：《论模态逻辑》（Ａｎ
Ｅｓａｙ
ｉｎ
Ｍｏｄａｌ
Ｌｏｇｉｃ）
，W阿姆斯特丹，１９５１，第１４—１５页。
②Ｗ。
Ｄ。罗斯所编《前分析篇》，第２９６页。
③参阅Ａ贝克尔，《亚里士多德的可能性推论的学说》（ＤｉｅＡｒｉｓｔｏｔｅｌｉｓｃｈｅWＴｈｅｏｒｉｅｄｅｒＭｏZｇｌｉｃｈｋｅｉｔｓｃｈｌüｓｅ）
，柏林，１９３年。
我同意大卫罗斯的意见，见C W所编《前分析篇》的序言，贝克尔的书“非常深刻”
，但是我不同意贝克尔的结论。
④《前分析篇》，ｉ。
１３，３２ｎ１８。
①
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４５。亚里士多德的偶然性A ７１２
的定义是从亚里士多德关于偶然性的定义，通过省去“那不是必然的东西”
这句话而得出的。
因此，如果我们将这句话的符号表达式加到我们的公式２８中，并且用“Ｔ”表示这个新的函子，那末我们就得出下述定义：４６。
ＱＴｐＫＮＬｐｑＣｐｑＮＬＮｑ。
`这个定义可以简化，因为ｑＣｐｑＮＬＮｑ与ＮＬＮｐ等值。
蕴涵`式３９。
ＣＮＬＮｐｑＣｐｑＮＬＮｑ`已经证明过了；逆换的蕴涵式４７。
ＣｑＣｐｑＮＬＮｑＮＬＮｐ`可以从命题ＣｑＣｐｑＮＬＮｑＣｐｑＮＬＮｑ通过替代ｐｑ，交换] `法，Ｃｐｐ和分离法很容易地就能得出。
在４６式中以更为简单的表达式ＮＬＮｐ代替ｑＣｐｑＮＬＮｑ，我们得出：`４８。
ＱＴｐＫＮＬｐＮＬＮｐ。
这个公式在语言上表示：“ｐ是偶然的——当且仅当——ｐ不是必然的并且非ｐ不是必然的”。
由于短语“非ｐ不是必然的”
与“ｐ不是不可能的”
表示同一意思，我们可以简略地说：“某个东西是偶然的；当且仅当它不是必然的而又不是不可能的”。
亚历山大更简短地说：“偶然的是既非必然也非不可能的”。
①如果我们按照我们的定义Ｉ，将ＮＬＮｐ变形为Ｍｐ，而将ＮＬｐ变形为ＭＮｐ，我们就得出另一个Ｔｐ的定义：４９。
ＱＴｐＫＭＮｐＭｐ或５０。
ＱＴｐＫＭｐＭＮｐ。
①例如：参阅冯莱特：《论模态逻辑》（Ａｎ
Ｅｓａｙ
ｉｎ
Ｍｏｄａｌ
Ｌｏｇｉｃ）
，W阿姆斯特丹，１９５１，第１４—１５页。
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８１２第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
公式５０读作：“ｐ是偶然的——当且仅当——ｐ是可能的，并且非ｐ也是可能的”。
它将偶然性定义为“双重可能性”
，即定义为一种确实是这样也可以不是这样的可能性。
我们将看到这个定义与亚里士多德关于偶然性的其它断定在一起，其结果就会引起一个新的重大困难。
亚里士多德在关于未来偶然事件的一次著名讨论中，企图为非决定论的观点辩护。
他假定那些不是恒常出现的东西，具有存在或不存在的相同的可能性。
例如这件长袍可以被剪成一片片，但同样也可能不被剪碎①。
同样地一场海战可能在明天发生，也同样可能不发生。
他说，“关于这类事件的两个互相矛盾的命题中，必须有一个是真的，而另一个是假的，但是不能确定是这一个还是那一个，只能说总有一个可能碰巧出现，其中一个比另一个更为真一些，但任何一个都不能在那个时候就已确定是真的或是假的”。
②
这些论证，虽然没有十分清楚地表达出来，或者考虑得尚不够十分深透，却包含了一个重要的并且极为丰富的思想。
让我们举海战为例，并且假定关于这场海战今天什么也没有决定。
我的意思是指今天既没有那种真实存在的并且能引起明天发生一场海战的东西，也没有任何能引起明天不发生一场海战的东西，因此，如果说，真理在于思想符合于现实，那末，“明天将发生海战”这个命题在今天既不真也不假。
我正是在这个意义上理解亚里士多德的“现在既不真也不假”这
①《解释篇》９，１９ａ９。
②同上９，１９ａ３６。
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４５。亚里士多德的偶然性A ９１２
句话。
但是这将导致一个结果：明天将有一场海战就今天来看既不是必然的，也不是不可能的，换句话说，“可能明天将有一场海战”和“可能明天将没有一场海战”这两个命题就今天来看都是真的，而这个未来的事件是偶然的。
从上面的叙述得出：按照亚里士多德的意见，存在着真的偶然命题，也就是说公式Ｔｐ和它的等式ＫＭｐＭＮｐ对于ｐ的某些值（如说α）是真的。
例如，如果α表示“明天将有一场海战”那末亚里士多德就会断定Ｍα和ＭＮα两个都是真的，这样他就要断定合取式：（Ａ）ＫＭαＭＮα但是，在借助于变项函子δ而扩充的古典命题演算中，存在着下述由列斯涅夫斯基所提出的原始命题演算系统（ｐｒｏｔｏｔｈｅｔCｉｃ）的断定命题：５１。
ＫＭαＭＮα用语言表达就是：“如果δ属于ｐ，那末，如果δ属于非ｐ，δ就属于ｑ”
，或者，简而言之：“如果某个东西对于命题ｐ是真的，并且对于ｐ的否定也是真的，那末，它对于任一命题ｑ是真的”。
命题５１根据输入律和输出律ＣＣｐＣｑｒＣＫｐｑｒ和ＣＣＫCｐｑｒＣｐＣｑｒ与５２。
ＣＫδｐδＮｐｑ等值。
从（Ａ）和５２式我们得出结果：５２。
δＭ，ｐα，ｑｐ×Ｃ（Ａ）——（Ｂ）
] ] ]（Ｂ）Ｍｐ。
这就是，如果我们断定了任何一个偶然命题为真，那末，我们就不得不承认另外某个表述可能的命题。
但是，这就要引起
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０２２第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
模态逻辑的破坏，由此Ｍｐ必须被排斥，从而ＫＭαＭＮα不能被断定。
我们现在就将结束我们对亚里士多德命题的模态逻辑的分析。