word/media/image5.gif（3）将二次函数的图象在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴下方的部分沿9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴翻折，图象的其余部分不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线058cd5cab6ca78afc459a3d14aba7d01.png与此图象有两个公共点时，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的取值范围.
练习：1. 如图．平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，线段AB交y轴与点E．
（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；
（3）点F为线段OB上的一个动点（不与O、B重合），直线EF 与抛物线交与M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求d44f383ce45b5283439ea630afb544d5.pngBON的面积的最大值，并求出此时点N的坐标；
2. 如图，已知抛物线58347a2a9e511fcc6ad05984199d8edd.png交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
（2）设4b1ba35f3a26c92043b659cb00da4721.png（887fb68a10cbd4369b27c90bee0334d8.png）是直线5dbad057040ec6eb5aa5841786e25d33.png上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF．若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
word/media/image14.gif（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．
二、抛物线中线段长度最小问题
例题 如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（－3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴，QD交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
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练习：1. 如图， Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png，0）、（0，4），抛物线0b6e336f0a63f8622a0f8f872ed11216.png经过B点，且顶点在直线ebde021bbf5711eae4695810bcb2c135.png上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．
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三、抛物线与线段和最小的问题
例题 如图，已知抛物线819dc88f4c4f6f0e809b066fe81f3028.png与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题；
①求出△BCE的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．
练习：1. 如图，已知二次函数40dac842b3ea23214a74fc2f9e3daa2d.png的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．
word/media/image23.gif（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点M，使得△APM是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
2. 如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出H的坐标；
word/media/image24.gif（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．
四、抛物线与等腰三角形
例题：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
练习：1. .如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线5fd9120495733ddd85fddc936e4c4dc4.png
（1）求抛物线的解析式；
（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．
2. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．
3. 如图，已知抛物线于x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形，若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由：[