（3）若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。
五、抛物线与直角三角形
例题 如图，抛物线85ac4123cd14f706f40f3750c82be7ac.png经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
练习：1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：3c2554d58c53da51ca5133631d62c2fe.png的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
word/media/image34.gif（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．
2. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．
（1）求b，c的值；
（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下：
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；
②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．
六、抛物线与四边形
word/media/image35.gif例题 1. 如图，抛物线经过A（－1，0），B（5，0），C（0，－665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.png）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
练习：1. 如图，在平面直角坐标系中，直线word/media/image37_1.png与word/media/image38_1.png轴交于点A，与y轴交于点C. 抛物线word/media/image39_1.png经过A、C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).
（1）求抛物线的解析式及点B坐标；
（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交word/media/image38_1.png轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；
（3）试探究当ME取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.
word/media/image40.gif
2. 如图，已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0），直线f37095873a385c6512cb745773e5963a.png与二次函数的图像交于A、B两点，其中点A在y轴上.
（1）二次函数的解析式为y= ；
（2）证明点380af0392cc7484d391756246049b3d3.png不在（1）中所求的二次函数的图像上；
（3）若C为线段AB的中点，过C点作a793a2304dc4244e532d80619681dfc7.png轴于E点，CE与二次函数的图像交于D点.
① y轴上存在点K，使以K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是 ；
②二次函数的图像上是否存在点P，使得611b76681fbfaa8fd82c6321981a8cbc.png？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
例1. 解：（1）A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3，0）
（2）故P点坐标为（-2，5）或（4，5）
（3）b的取值范围为word/media/image45.gif
练1. （2）∴y=1/4x2-1/2x，（3）依题意，得直线OB的解析式为y=x，设过N点且与直线OB平行的直线解析式为y=x+m，与抛物线解析式联立，得出关于x的一元二次方程，当△=0时，△BON面积最大，N（3，3/4）；此时△BON面积=27/4
练2. 解：（1）所以直线AB的解析式为；
（2）；
（3）①当时， ，，，②当时， ，，，综合①②得，当时，。
例二 ：（1）点A（-3，0），点B（1,0）
（2）点P的坐标（4,21）、（-4,5）
（3）x=-3/2，QD最大值9/4.
二练1. （1）
（2）
（3）
例三．（1）a=4； （2）
（3）
三练1、（1）
（2）要使△ABP的周长最小，只要PA+PB最小；因而BC与对称轴x=2的交点P就是所求的点；点P（2，-3）
三练2、（1）
（2）由于CD是定长，若△CDH的周长最小，那么CH+DH的值最小，由于EF垂直平分线段BC，那么B、C关于直线EF对称，所以BD与EF的交点即为所求的H点；
例四：（1）（2）
（3）
练四1、（1）y=-1/2x^2-1/2x+3；（2）M坐标（0,0）或(3√2-3,0)
2、（1）
（2）
（3）
3、
五．（1）
（2）
练五1、（1）
（2）
练五2、（1）
（2）
（3）
例六 、（1）
（2）
（3）
练六1、（1）抛物线的解析式为y=x^2-2x-3，点B坐标为（3，0）；
（2）直线BC y=x-3，设M（x，x-3）E（x，x^2-2x-3），ME=x-3-(x^2-2x-3)=(x-3/2)^2+9/4，ME的最大值为9/4；
（3）当ME取最大值时，M的坐标为（3/2，-3/2），F的坐标为（3/2，0），FB=3/2，抛物线的对称x=1，所以点M不在对称上，故在抛物线x轴下方不存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形。