在第 1 章中,为了制作 U 分布,我们首先随机分配了小球,然后随机移动了小球。实际上,如果我们一开始就按照 1/T定律来分配小球间隔,就能直接生成 U 分布。
这种直接生成人类活动(胳膊活动、收到邮件、与人见面等)分布规律的公式,就是我们一直在寻找的人类行为的基本方程式[5]。
(3.1)
在这个方程式中,P(t)指时间t内,上一个活动(胳膊活动等)发生后,下一个活动没发生的概率(累积概率)。方程式左边是P(t)除以时间,右边是P(t)乘以时间t内下一个活动发生的概率(概率密度),前面再加一个负号。它表示的正是活动的 Generator。T表示自上一个活动之后经过的时间。F(t)是外部施加的力,会导致行动偏离 U 分布。由于方程式右边有 1/T,因此称为 1/T方程式。
(3.2)
如果活动(胳膊活动等)是随机发生的,不遵循 U 分布,那么它遵循的就是第 1 章和本章开头所说的泊松分布(近似于正态分布)。泊松分布的方程式早已被导出,如下所示。
在这个方程式中,τ是表示时间的常数,代表活动的平均时间间隔。但是,这个式子与身体运动和见面间隔的实测结果并不一致。
我们来对比一下与实测结果完全一致的 U 分布(3.1)方程式和不一致的泊松分布(3.2)方程式。在泊松分布(3.2)方程式中,右边有一个常数τ。它表示下一个活动都是以一定的频率发生的。换言之,这意味着时间的流逝是固定的。而在(3.1)的 1/T方程式中,时间的流逝随着时间 T 逐渐加快。这是用数学方式来表示 1/T定律——行动持续得越久越停不下来。
重要的是,该方程式成功预测出了经验性定律。也就是说,对于埋头工作时时间就会过得很快(这在心理学中称为“心流体验”,后面会详细说明),不回复的邮件会愈发难以回复,不见面的人会愈发疏远(“去者日以疏”)等现象,我们可以进行定量预测了。
我们有时会觉得时间的流逝不尽相同,而 1/T方程式为这种主观感觉赋予了科学依据。当今时代,我们通常认为钟表是将时间定量化的唯一手段。但是在古希腊,有两个表示时间的词将时间明确分成了两类——机械、物理上的时间流逝称为“克罗诺斯时间”,而人类内心、主观感受上的时间流逝称为“凯罗斯时间”。如果说对应钟表时间的克罗诺斯时间是科学、客观的,那么人们可能会认为,主观的凯罗斯时间是非科学的。但是,如果用前后两次身体活动的时间间隔来定义时间的话,就可以为主观的凯罗斯时间提供客观的依据。上述方程式客观表示了古希腊所说的主观时间流逝的概念。
然而,严格来说,1/T方程式只在没有外部力量和限制的情况下才会成立。就像第 1 章所说,U 分布表示人类行为的自由度,如果因为一些原因受到了限制,那么人类行为就会偏离 U 分布。
表示 Generator 的方程式(3.1)中有一个外力F(t),在外力的作用下,行动会偏离 1/T定律。偏离 1/T定律的F(t)的大小因人而异,这就意味着,阻碍(或限制)人类自由行动的外力大小因人而异。