“如果你有一只生金蛋的母鸡，你该怎么办？”看着姐姐一脸的迷惑，妞妞得意地笑了。这个问题一直到姐姐离开我们家，也没回答得了。临睡前我问妞妞这个问题的正确答案是什么，妞妞坏笑着说：“赶紧给自己一个耳光吧！你在做梦呢！世界上哪有什么生金蛋的鸡！”
天气越来越冷，昨天晚上的气温已经到零下5℃了，这个时候山上的枫叶都红过了。因为天天刮北风，天空极为蔚蓝，阳光明媚，空气也透亮，人们脸上的神情好像也被北风刮得更加的爽朗。
妞妞的表姐在北京一所知名大学的附属中学上学，今年考大学。妞妞十分崇拜自己的姐姐，因为姐姐不但成绩优秀，妞妞的难题从来都难不住她，而且她还是班长。“可以批评不守纪律的同学。”妞妞说，觉得这样实在太神气了！而妞妞自己“只是一个卫生委员”，管管同学们的卫生，“远不如班长神气”。
这个周末姐姐在我们家吃晚饭。爸爸妈妈在准备饭菜，姐姐在认真温书写作业。等妞妞写完了作业，很想和姐姐一起玩，但是姐姐不太愿意理她，只顾自己抱着本书看。
妞妞一会儿跑过去问姐姐喝不喝水，一会儿问姐姐吃不吃水果，姐姐看书看得非常投入，头也不抬，就说声：“谢谢，不用！”就不理妞妞了。妞妞看实在不行了，就直接央求姐姐和自己玩一会，“和我打牌吧！求你了！”
姐姐没办法，只好抬起头说：“妞妞，我出一个题，你做出来了我就和你打牌，好不好？”
妞妞有些犹豫，迟疑了一会儿，还是说：“好吧，不过你不许反悔哟！”
“3的平方加4的平方等于5的平方，对不对？”姐姐说。
“对呀，不会就是这个问题吧？”妞妞得意地鼓了鼓腮帮子，“我早就知道这个勾三股四玄五的直角三角形了。”
姐姐一点都不慌，接着说：“那你能不能找到这样的三个数字，其中两个数的立方之和等于另外一个数的立方？”
“这有什么难的，看我的！”妞妞微笑着说完，拿了一张白纸，坐在客厅里开始写。
姐姐得意地笑了，回到自己的书桌旁又开始埋头学习，心里想：总算把她打发走了。
妞妞一直到爸爸叫吃饭了，还没抬起头来。爸爸今天做的是蘑菇鸡汤，就是选土鸡煲出的浓汤，加入两三种新鲜蘑菇，今天还加入了奶油。要是往日这股浓香早就把妞妞的馋虫勾出来了，可是今天妞妞喝起来一点滋味都没有。
放下小碗，妞妞看着爸爸问道：“爸爸，你能不能告诉我哪三个数字可以满足两个数的立方和等于第三个数的立方呀？”
爸爸问清楚了原委，笑着对妞妞说：“这样的数字是不存在的，这是姐姐故意给你出的没有答案的难题。”
“啊！臭姐姐，你敢害我！”妞妞说着就装出要用勺子打姐姐的头的样子。“给你可爱纯真的小妹妹设置陷阱！”
姐姐也假装躲避，拿手护住自己的头，嘿嘿笑着说：“谁要你缠我的！姐姐的作业很多耶！写都写不完。”
“孩子们先别闹，我们来讲讲这个话题吧！有些东西或许姐姐都不知道呢！”爸爸说：“这个陷阱可以叫作费马陷阱，因为这个问题是他最早提出来的。关于这个伟大的数学家，我们一会儿再介绍。”
爸爸也喝了一口蘑菇汤，“我们都知道勾股定理对吧？x2+y2=z2，那么满足这个等式的自然数有多少呢？”
“当然有无数多了，比如3、4、5满足，也就意味着3n、4n、5n都满足。3、4、5的倍数都满足，这已经是无穷多了。”妞妞的回答总是很快。
姐姐想了想说：“我还知道一组勾股数5、12、13，注意到25+144=169，所以我们也可以说5n、12n、13n也是满足勾股定理的数组。”姐姐的回答让爸爸很满意。
“我也知道另外一组数可以满足，20、21、29，”妞妞看上去有些着急，“可是为什么就没有自然数能够满足x3+y3=z3呢？”
爸爸说：“别着急，你们慢慢吃饭，爸爸给你们讲。”说着，爸爸拿来了一张纸，在上面画了一个图，然后写下了一串算式。
12=1，
22=1+3，
32=1+3+5，
42=1+3+5+7，
52=1+3+5+7+9，
…
N2=1+3+5+7+…+（2×N-1）。
爸爸回到餐桌，把这张纸给两个孩子看。“最后面的公式是可以用高斯求和来简单证明的。这就是说，累计的奇数之和一定等于某个数的平方，我们看看图就可以特别简单地知道它的含义。”
爸爸指着图说：“这就像是剥开的洋葱一样。如果这是一个洋葱的正方形切片。第一层就是1个小方块，第二层就是3个小方块，第三层就是5个小方块，以此类推。但是这样的各层一起总是构成一个正方形，各层之和应该等于正方形的面积，也意味着是某个数字的平方。这个数就是正方形的边长，恰好就应该是最外面一层小方形数量的一半取整再加一。”爸爸说完，姐妹两个都频频点头，面带微笑。
“现在最外面的一层是9个小方块，9刚好是3的平方，而里面包的是一个面积为4×4的正方形。而4×4的正方形加上外面的一层又刚好构成一个5×5的正方形。”姐姐还是比妞妞理解得快。“这就是说32+42=52！”
“寻找满足勾股定理的三个数，就是寻找三个正方形，使得其中的两个面积和等于第三个。不是任意拿两个正方形都可以拼成一个新的正方形的。”
爸爸看着孩子们充满求知欲的眼神接着说：“而姐姐今天出的两个数的立方和等于某个数的立方，我们可以把它理解成寻找三个正方体，使得其中两个的体积之和等于第三个正方体的体积。也就是说把两个正方体按单位拆开，可以拼成一个新的正方体。”两个孩子频频点头。
“我们还是拿3、4、5来试试。33+43=27+64=91，而53=125，显然不可能相等。倒是把它们三个都加到一起来，33+43+53=27+64+125=216，而216刚好是6的三次方！也就是说我们有33+43+53=63，这倒有点勾股定理的样子。”
爸爸吃了点东西。“实际上1988年一位哈佛大学的著名数学教授还找到了一个非常复杂的等式，引起了数学界很大的轰动，没有人知道他到底是用什么办法找到这几个数字的，因为用笔来计算肯定是不可能的，计算机来算也依然有一个巨大的计算量。必须有巧妙的算法设计，可能还需要很好的运气才可能发现。你们看26824404+153656394+187967604=206156734。即使如此，还是没有人能够找到x3+y3=z3的整数解。”爸爸看着在吃饭的孩子微微笑了笑。
妞妞抬起头，“真的有那么难找吗？”
“经过数学家们的证明，这个方程就是没有整数解的。不但如此，当n>2时，所有xn+yn=zn都没有整数解。换句话来说，所有
x3+y3=z3，
x4+y4=z4，
x5+y5=z5，
x6+y6=z6，
…
都没有整数可以满足。”
“原来是这样呀，坏姐姐你拿这样的题目来难我，我也要让你尝尝我的厉害！”妞妞夸张地瞪着姐姐。
“还远远不止这些呢！这是一个世界性的难题，它的来源具有传奇色彩。”
爸爸喝了口汤，缓缓地说：“16世纪的时候，法国有一位业余数学家，名字叫皮埃尔·费马（Pierre de Fermat）。他的职业是法官，由于平时的交际很少，数学就成为他消磨时间、赢得声誉的业余爱好。他在研究一本古代数学书的勾股定理（法国称之为毕达哥拉斯方程）的时候写下了这样的两行字：
‘不可能将一个立方数写成两个立方数之和，或者将一个四次方数写成两个四次方数之和。或者总的来说，不可能将一个高于二次方的数写成两个同样次方数之和。我有一个十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。’”
姐姐听了哈哈大笑，妞妞有些莫名其妙地看着姐姐。“这肯定是骗人的，他没有解出来，却又怕别人占了先机。”
“这种可能性确实存在。据说有一位著名的数学家哈代，每次出远门的时候，都会给家里发一封电报说：‘我已经找到了解决黎曼猜想的办法。’据说这样就可以让自己安全的旅行，因为上帝不会让其他人再费脑筋解决这样的难题。”两个小家伙高兴得哈哈大笑。
“费马定理从十六世纪到现在，已经有三百多年了。直到358年之后的1995年，这个难题才被英国数学家安德鲁·怀尔斯解决。
“从解决的办法上来看，费马当年不可能找到完整解决这个难题的办法，因为这里面使用到了许多现代数学工具，比如，模形式、椭圆方程、群论，等等，但是确实有证据表明费马本人成功证明了四次方程无整数解，而且他的解决办法对于最后解决这个难题有相当大的作用。”
爸爸微笑地抬起头，“顺便说一句，这位伟大的数学家安德鲁·怀尔斯的证明据说世界上只有不到5个人能够完全看懂，嘿嘿。”
“哇！太强了！姐姐，我也要给你出一个难题，你敢接受挑战吗？”妞妞盯着姐姐。姐姐说：“没问题，你说，我肯定回答得出来。”
“有一样东西是你的，但是大多数时候都是别人在用，请问是什么？”姐姐有些发愣，半天都没回答，最后忍不住嘿嘿地乐，“是什么呀？”
“哼，就是你的名字！”妞妞很是得意，“你也不会回答吧！再来一个，你还不会！如果你有一只生金蛋的母鸡，你该怎么办？”看着姐姐一脸的迷惑，妞妞得意地笑了。
这个问题一直到姐姐离开我们家，也没回答得了。
临睡前我问妞妞这个问题的正确答案是什么，妞妞坏笑着说：“赶紧给自己一个耳光吧！你在做梦呢！世界上哪有什么生金蛋的鸡！”