爸爸估计妞妞放开肚皮吃也不会吃三碗米饭，那么我们就不需要为你准备三碗米饭的钱了，你说对不对？
妞妞在一所大学附属中学开始了她的七年级生活。和姐姐的学校不一样，不过更加有名望。这是她长时间认真学习的结果，全家人都很高兴。爸爸还是习惯于说初中一年级，不太习惯说七年级。新的校园、新的老师和同学，更重要的是新的学习要求和学习内容，让妞妞天天都很兴奋。
九月一个周六的中午，天气还很热。妞妞和爸爸坐在一家环境幽静的餐厅里喝茶，窗外停满了来吃午饭的客人的小汽车。落地窗的隔音效果非常好，远处马路上的车流如同川流不息的钢铁长河，一辆接一辆，没有头也没有尾，无声地滑过。
北京的汽车是越来越多了，人民日报2009年曾报道说北京机动车保有量已经超过了400万辆，有驾驶证的北京籍居民约567.9万人。更让人吃惊的是增长速度，北京机动车保有量从2300辆到100万辆用了48年时间，而2003年8月、2007年5月，北京汽车保有量先后突破200万、300万大关，对比之前分别用时6年半和3年9个月，从300万辆到400万辆，仅用了两年7个月！2012年年底，北京汽车保有量达495万辆。因严格的限购政策，到2015年年底汽车保有量只是561万辆，年排污达70万吨。目前北京市新车上牌量每年控制在24万辆。
妞妞刚出生的那一年，家里有了第一辆车，只是那时候的车牌是京C，后来北京的车牌变化越来越快。2002年开始F字头，2004年4月开始H，2005年6月开始J，2006年8月开始K，2007年8月开始L，而到2008年4月已经是M了，2008年一年内连续发出了京M、京N、京P三个号段的牌照，到2010年春季，P号段都即将告罄了，大家讨论的是要不要启用京Q号段。大家都觉得按照这样的速度，京Z出现的日子都指日可待。
像所有的城市孩子一样，妞妞耳濡目染也能识别出十几种汽车商标图案，对和家庭有关的人的车牌号码，也都能倒背如流。
“爸爸，汽车牌照会不会用光呀？”妞妞扭过头来问。
“当然可能会用光，不过我们号牌的设计已经考虑了总容量的问题，比如，我们原来的那辆车京EE8888是六位车牌。”爸爸说着，就摸出笔，在餐桌上的餐巾纸上画了六个方块。
“我们把问题简化一下，假如汽车用一位数字作为号码，那么最多能有多少辆车呢？”爸爸含笑望着妞妞。
“十辆，车牌号分别是0，1，2，…，9。”
“很对，那么两位数字呢？三位数字呢？”爸爸紧接着就问下去。
“两位数字可以是100辆，三位数字是1000辆。”妞妞略为思考就给出了答案。
“太好了，如果我们既可以用英文字母，又可以用0到9这十个数字，那么一位的车牌最多可以有多少辆车呢？”爸爸又抛出了一个有些古怪的问题。
“好像是26+10，36辆。”妞妞有些迟疑。
“对呀！那么两位的车牌又可以有多少辆车呢？”爸爸继续他的问题。
“那我就不会算了。”妞妞抬起头望着爸爸。“你快教教我吧！”
爸爸指着他画的六个方框说：“如果每一个格子代表一位车牌号，每一位有多少种选择我们把它写在方框里。你告诉爸爸他们每一位都有多少种可能的选择呢？”
“每一位上都可能出现0~9这十个数，同时还可以出现A~Z这26个字母，所以每一位上的选择是36种。”妞妞很肯定地回答道。
爸爸在最后的两个框里分别写下两个36，然后告诉妞妞说：“那么两位车牌号最多可以有的车子可以是36×36=1296辆。我们可以用一个非常简单的办法把他们都写出来。”
说着爸爸就在餐巾纸上写下两行一样的文字，分别是26个英文字母A~Z和0~9的数字，然后从第二行的A画了几根线，连接到第一行的前几个字母。“以A开头的车牌有多少个？”
“AA，AB，AC，…，A0，A9，应该是36个。”妞妞把头和爸爸顶在一起，慢慢地说。
“对，我们同样计算，以B开头的也是36个，以C开头的也是36个，而开头的字符是多少个呢？”爸爸问到。
“36个。”妞妞的回答很快。
“所以两位车牌的最大数是36×36。”
“哦，我懂了，三位就是36×36×36吧？”妞妞很兴奋地说。
“对了，北京市的车牌有六位，假设每一位上都可以使用英文字母和数字，那么北京市的车辆数可以有六个36相乘，也就是366=2176782336，二十一个亿可是一个巨大的数字。”
“北京最多会有多少辆汽车呢？”
“嗯，让我想想。”过了一小会，爸爸有了答案。“随着北京人口的增加，生活的富裕，北京机动车总量还是会持续增长。只是按照目前北京户籍600多万户家庭计算，不加限制的话，北京机动车保有量就肯定会超过700万辆。要是算上100万户的新增与流动人口，汽车保有稳定量会是在800~900万辆。所以目前的六位汽车号牌资源我们实际上是用不完的。”
爸爸抬起头，又看了窗外一眼，心里想：天啦！900万辆是个什么概念？北京会堵塞成什么样呢？
爸爸在餐巾纸上画了几个算式。“500万辆车已经让北京的交通一塌糊涂，交通委只会采取每周限行一天的办法减少交通量。让我算算看，北京二环路全长为32.7公里，双向共6车道，如果按照一辆小汽车4.5米长计算，二环路全排满可容纳近4.36万辆车。同样计算，三环路可容纳近6.4万辆车；四环路可容纳约11.61万辆车。三条环路排满也只能容纳22.37万辆车，仅占500万辆的4.47%。也就是说，北京市每100辆车中如果有5辆车同时上了这3条环路，3条环路就将处于瘫痪状态。老天！”
这时候餐厅已经开始上菜了，先上来的是妞妞最爱吃的糯米藕和百合蒸南瓜。妞妞忍不住看了菜一眼，舔了舔嘴唇。
爸爸让妞妞开始吃饭，不过还是想把这个问题说得更清楚些。“这就好像是一个36进制的计数，A~Z分别代表10~35，那么现在我们这个六位的车牌就可以看成是一个36进制的数字了。它的最大数字是ZZZZZZ，对不对？这个数字我们把它化为10进制我们是会化的。就是35×365+35×364+35×363+35×362+35×361+35×360。这个计算有些复杂，实际上我们还有一个更加巧妙的计算。ZZZZZZ这个数字加1就是36进制的1000000对不对？变成十进制就是1×366，结果和我们上面计算的是一样的。注意六位36进制数还应该包括000000这个数，所以结果就是1×366。”
妞妞一边慢慢吃，一边点头，表示明白了。爸爸接着说：“我们在实际使用车牌的过程中，有许多的限制。比如，第一位我们只用了字母，而且由于字母I和1形状上的差别很小，也不用，加上O给公安系统专用，G给郊区县使用，B给出租车使用，普通市民实际上可用的字母剩下22个。”说着在第一个格子中写下22，第二个格子下写下36。
“一般我们第三位以后没有看见字母，只是四位数字，所以选择分别是10。”说着又写下四个10。
“更加精确一点的计算，以前的两位字母加四个数字的车牌模式，北京车牌的使用可以容纳22×36×10×10×10×10=7920000辆车。这也远远大于近几年预计的北京市最多的汽车数量。”爸爸说。
“为什么还有最多的汽车数量呀？汽车不会一直增加吗？”妞妞边吃边说。
“这是根据北京市的居民数量以及世界发达国家人均汽车拥有的比例估计的，说起来也就是一个大概的数字，我们在设计工程的时候经常会用到估计最大值的办法。如果最大值能够满足，那么过程中也就不会存在容量和能力瓶颈问题了。比如，爸爸估计妞妞放开肚皮吃也不会吃三碗米饭，那么我们就不需要为你准备三碗米饭的钱了，你说对不对？”爸爸也开始吃饭，一边微笑着看着妞妞。
“能不能有一个好一点的例子呀？”妞妞抗议了。
“好吧。”爸爸点点头，“其实妞妞担心的问题是确实存在的。号段资源尽管多，但是依旧是珍贵的，尤其是需要预留号段供特殊车辆使用，剔除一些不适合的组合之后，号段会明显紧张。所以从2009年开始，新号段的投放明显放慢。管理部门在京N、京P号段上扩容。扩容的办法就是加入英文字母。你看。”
爸爸又在餐巾纸上开始写算式。“如果我们把原来的京N-（数字+字母）+四位数字的模式，如京NC8888，扩改为京N-（数字+字母）+（数字）+（数字+字母）+（数字）+（数字）的模式，如京NC8V88），这样一来N字段就增加了36×10×26×10×10=936000，九十三万个可用的新号牌，不过是增加了一位字母。就这么简单！”
“哈！原来如此！”妞妞夸张地说，夹起一小块金黄的南瓜，放到嘴里。
“小馋猫！你能不能够告诉我，汽车限行能减少多大的交通量？”
“怎么限行的呢？”妞妞笑嘻嘻地问爸爸。
“就是汽车尾号0和5的周一不许开，尾号为1和6周二不许开，2和7周三，3和8周四，4和9周五。每隔三个月循环后移一天。”
“我明天一定给你一个完美的答案，不过现在我真的很饿。”
“那好吧，这个问题就留给妞妞作为课后作业吧！”爸爸还没说完，妈妈带着爷爷奶奶也到了，一家人亲亲热热地打招呼，开始吃晚饭了。