高斯求和公式就像是梯形的面积公式，上底加下底乘高除二。
妞妞喜欢美食，这一点好像是遗传于爸爸。爸爸有北京许多餐厅的优惠卡，知道基本上所有菜系在北京的代表餐厅和代表菜品，而且爸爸经常出差，全国各地、世界各地的美食都有机会品尝。不过爸爸现在有些胖了，不能再多吃，同时因为担心妞妞将来可能会长胖，也督促妞妞多运动。
妞妞小的时候学过滑冰，不过好像不是太有兴趣；也学过乒乓球，效果一般。游泳算一项喜欢的，羽毛球也算一项，不过这两样都没有系统学过，就是跟着爸爸玩，也就玩会了，而且兴趣盎然。对孩子而言，似乎哪一项运动并不是很重要，重要的是运动，重要的是和谁一起。
这一天妞妞很高兴，在学校打羽毛球赢了一场，一回到家里就拉着爸爸要练习羽毛球。最近妞妞的体育老师让班里所有羽毛球兴趣小组的成员进行排名赛，胜一场得一分，输一场得零分。妞妞在女孩子中间算是打得比较好的，自然是积极分子了。
“我们一共有28个同学参加羽毛球兴趣小组，我得打27场才行，是不是很强呀？”爸爸和妞妞在小区的步行街上一边打羽毛球，一边说话。孩子们的羽毛球也就是把球接起来、打回去，没有什么速度，也谈不上什么角度、技术，所以打起来倒也没什么负担，一样可以从容说话。
“太强了！你有没有算过这样打的话你们一共需要打多少场球？”爸爸觉得有些奇怪。
“老师没有说，怎么啦？”妞妞一边努力接球，一边回问道。
“爸爸估计一下大概得打378场球，就算是一场球只打21个，一节体育课打十场，要是打完那该到什么时候呀？这个学期看来是打不完了。”爸爸回答。
“我们一星期有两节体育课，不过别的课的老师还常常占用，兴趣小组每周有一次专门活动。一星期就算打三十场，也得有十三个星期，四个多月，确实不可能。”妞妞有些气喘，故意把舌头伸出来，像小狗一样呼吸。两个人就停下来，喝喝水，休息一会。
“爸爸，你是怎么算的呀？”妞妞很好奇。
“就是拿28×27再除以2×1。其实说起来也简单，第一个人需要打多少场球呀？”爸爸问。
“27场。”妞妞答道。
“对，第二个人需要打26场，因为他和第一个人的比赛已经在第一个人的27场中记录过了。
“第三个人需要打25场，第四个人需要打24场，如此下去。
“把它们都加起来，就是1+2+3+4+…+25+26+27==378场球。我计算这个和式的时候用的是高斯求和法，相信你还记得。”
“记得，高斯求和公式就像是梯形的面积公式，上底加下底乘高除二，这里就是首项加末项乘以项数除以二。”妞妞快速地回答道。
“真棒！我们上次讲到的车牌号数学叫作排列，而比赛场次的计算叫作组合。他们的名称也是有意义的，排列讲究顺序，而组合没有顺序。比如，比赛的计算，我们没有必要区别是A和B比还是B和A比，对不对？”爸爸继续这个话题。
“这是同一场球赛，可是淘汰赛场次的计算就不一样了，对不对？”妞妞突然想到了即将要进行的乒乓球比赛，谁输了谁就下台。
“对呀，如果有N支球队参加淘汰赛，我们先设它是2的指数值。要产生冠军，我们最少需要。比如，8支队，就需要场赛事。前四场决出四强，两场半决赛决出头两名，最后决赛决出冠亚军。当然实际上我们还需要其他的比赛来决定第三、第四名。”
“参加的队伍要不是2的指数值呢？”妞妞觉得要求参赛队伍一定满足2的几次方不太合理。
“那要复杂一些。你知道比赛是由人们创造出来的一种游戏，所以淘汰赛我们一般都预先规定参加的队伍个数，比如，世界杯足球赛有32支球队参加，也就是25支球队。我们先把球队分为八个组，每个组四支球队，在小组内打循环赛。每一个小组的循环赛需要赛场。8组共赛场。
“每个小组赛的前两名进入16强，之后的赛事就是淘汰赛了。16支球队的淘汰赛最少需要场。简单计算就是16进8（俗称八分之一决赛）赛8场，8进4（俗称四分之一决赛）赛4场，4进2（半决赛）赛2场，决赛赛1场。
“淘汰赛和循环赛各有优缺点。淘汰赛的缺点是四名以后的队是根据淘汰赛的进球数、净胜球数排的名，彼此可能并没有在一起交过手。循环赛的缺点就是场次太多。所以我们经常看见混合使用，就像世界杯这样的，先循环再淘汰。”
妞妞和爸爸打完球，回到家里的餐桌边喝水。爸爸拿出一张纸说：“如果我们有八个不同颜色的球，放在密封的坛子里。每次拿出三个，问有多少种可能？”
“这有点难，我先用1~8这八个数字分别代表这8个小球。”妞妞喝了一口水，拿起笔开始在纸上写：
123、124、125、126、127、128，总共6种。
134、135、136、137、138，总共5种。
145、146、147、148，总共4种。
156、157、158，总共3种。
167、168，总共2种。
178，总共1种。
爸爸安静地看着妞妞计算，不说一句话。妞妞也专心地往下写。
234、235、236、237、238，总共5种。
245、246、247、248，总共4种。
256、257、258，总共3种。
267、268，总共2种。
278，总共1种。
所有包括球2，但不包括球1的可能有1+2+3+4+5=15种。
345、346、347、348，总共4种。
356、357、358，总共3种。
367、368，总共2种。
378，总共1种。
所有包括球3，但不包括球2和球1的可能性有1+2+3+4=10种。
456、457、458，总共3种。
467、468，总共2种
478，总共1种。
所有包括球4，但不包括球1、2、3的可能有1+2+3=6种。
567、568，总共2种。
578，总共1种。
所有包括球5，但不包括球1、2、3、4的可能有1+2=3种。
678，总共1种。
所有包括球6，但不包括球1、2、3、4、5的可能有1种。
所有的可能性就是1+3+6+10+15+21=56。
做完了，妞妞长出了一口气，脸上的汗直往下流，“还真不容易！”妞妞擦擦汗，又喝了一口水。
“妞妞做得非常正确！真的是好棒呀！爸爸觉得妞妞这一段时间的学习进步非常快。我和妈妈都很高兴。对于排列和组合，我们有两个公式。在M个中取出N个，如果N个的顺序不同，会有不同的情形时，就是排列，那么它有M×（M-1）×（M-2）×…×（M-N+1）种。简单的记忆就是从M开始，往后数N个数字，把他们连续相乘。”爸爸一边在纸上写，一边说了下面这个例子。
“比如，从班上40位小朋友中选三位，分别给语文、数学、英语老师献花，就有40×39×38=59280种选择。这个公式我们把它叫作排列公式。”
爸爸接着说，“在M个中取出N个，如果N个不讲顺序的话就是组合，组合的计算公式是：。如果要记住的话就是先计算M里面取N个的排列值，再除以从1、2、3一直乘到N的积。这也叫组合公式。”
爸爸在纸上写下的这两个公式字迹很大很醒目，“就拿刚才的这个问题来说，8个里面取出3个，没有顺序，计算就是。是不是很简单？”
“哇，确实如此耶！你是怎么得到这个公式的呢？”妞妞又瞪大了眼睛。
“其实就是根据你的计算来求和而已，不过计算和推导有点复杂，我们就不讨论了，公式记住了就行了。”
爸爸看着妞妞，笑了笑，“没记住也没关系，记得计算的思路就行。我们今天的数学话题也就到这里了，你该写家庭作业了。”